Question

Сторона квадрата, описаного навколо кола, дорівнює 16 см. Знайдіть сторону правильного шестикутника, вписаного в це коло ​

Answer 1

Відповідь:

1,6см 9,5см

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивістю, що діаметр кола дорівнює стороні квадрата, описаного навколо цього кола.

За умовою задачі, діаметр кола дорівнює 16 см, отже, радіус кола (половина діаметра) дорівнює:

Р = 16 см / 2 = 8 см.

Так як рівносторонній шестикутник вписаний в коло, це означає, що середина кожної сторони шестикутника дотикається до кола, а отже, вона з'єднана з центром кола прямою, яка є радіусом кола. Така пряма є висотою рівностороннього трикутника.

Так як побудований рівносторонній шестикутник, кожний восьмикутник має всередині себе трикутник зі стороною, рівною висоті побудованого рівностороннього трикутника.

Оскільки у нас трикутник рівносторонній, то всі його сторони теж рівні. Отже, до центра кола ми можемо провести промені, які поділять кожну сторону на 2 рівні відрізки. Такі відрізки описують радіус кола.

Тобто, сторона правильного шестикутника буде становити 2 рази довжину відрізку, який обмежений радіусом кола і лінією шестикутника. Ця відстань може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника:

a² + (a/2)² = r²,

де a - довжина сторони шестикутника, r - радіус кола.

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

a² + (a/2)² = 8²,

a² + a²/4 = 64,

(4a² + a²)/4 = 64,

5a² = 256,

a² = 256/5,

a = √(256/5),

a ≈ 12.8 см.

Отже, сторона правильного шестикутника, вписаного в описане коло, дорівнює приблизно 12.8 см.