Question

1. Чому дорівнює сума внутрішніх кутів опуклого дванадцятикутника? 2. Скільки вершин має має многокутник, якщо сума його внутрішніх кутів дорівнює 900. 3. Чому дорівнює внутрішній кут правильного восьмикутника? 4. Скільки сторін має многокутник,якщо його внутрішній кут 156. 5. Радіус кола,вписаного в правильний шестикутних, дорівнює 8√3. Знайди периметр шестикутника. 6. Радіус кола, вписаного в квадрат, дорівнює 3√2. Знайди радіус кола,описаного навколо квадрата. ПОМОГИТЕ СРОЧНО, ДАЮ 200 БАЛОВ!

Answer 1

1. Сума внутрішніх кутів опуклого дванадцятикутника дорівнює 1800 градусів. Це можна знайти, застосовуючи формулу: Сума внутрішніх кутів = (n - 2) × 180 градусів, де n - кількість сторін многокутника. У цьому випадку n = 12, отже, сума внутрішніх кутів = (12 - 2) × 180 = 10 × 180 = 1800 градусів.

2. Щоб знайти кількість вершин многокутника, якщо сума його внутрішніх кутів дорівнює 900 градусів, ви можете використовувати ту саму формулу: Сума внутрішніх кутів = (n - 2) × 180 градусів. В цьому випадку сума внутрішніх кутів = 900 градусів. Розв'яжемо рівняння: (n - 2) × 180 = 900. Поділимо обидві сторони на 180: n - 2 = 5. Додамо 2 до обох сторін: n = 7. Отже, многокутник має 7 вершин.

3. Внутрішній кут правильного восьмикутника дорівнює 135 градусів. У правильному восьмикутнику всі внутрішні кути однакові, і їх сума дорівнює 1080 градусів. Щоб знайти один внутрішній кут, поділіть суму на кількість кутів: 1080 градусів / 8 = 135 градусів.

4. Щоб знайти кількість сторін многокутника, якщо внутрішній кут дорівнює 156 градусів, можна використовувати ту саму формулу: Сума внутрішніх кутів = (n - 2) × 180 градусів. В цьому випадку внутрішній кут = 156 градусів. Розв'яжемо рівняння: (n - 2) × 180 = 156. Поділимо обидві сторони на 180: n - 2 = 156 / 180 = 13 / 15. Додамо 2 до обох сторін: n = 13 / 15 + 2 = 33 / 15 = 11/5. Отже, многокутник має 11 сторін.

5. Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, дорівнює 8√3. Периметр шестикутника можна знайти, використовуючи формулу для вписаного кола: Радіус (r) = (сторона шестикутника) / (2√3). Підставимо дані: 8√3 = (сторона шестикутника) / (2√3). Помножимо обидві сторони на 2√3: 16 = сторона шестикутника. Периметр шестикутника = 6 × (сторона шестикутника) = 6 × 16 = 96 одиниць.

6. Радіус кола, вписаного в квадрат, дорівнює 3√2. Для знаходження радіуса кола, описаного навколо квадрата, можна використовувати наступну формулу: Радіус описаного кола = (половина діагоналі квадрата). Діагональ квадрата дорівнює сторона квадрата, помножена на √2. Отже, радіус описаного кола = (половина сторони квадрата) × √2 = (3√2 / 2) × √2 = 3. Отже, радіус описаного кола дорівнює 3.

Answer 2

Звісно, допоможу вам розібратися з кожним питанням.

1. Сума внутрішніх кутів опуклого дванадцятикутника: У кожного многокутника сума внутрішніх кутів розраховується за формулою: \(Сума\ кутів = (n-2) \times 180^\circ\), де \(n\) - кількість кутів. У дванадцятикутника (де \(n = 12\)):

\[Сума\ кутів = (12-2) \times 180^\circ = 10 \times 180^\circ = 1800^\circ.\]

2. Кількість вершин многокутника при відомій сумі його внутрішніх кутів: З формули суми внутрішніх кутів можна визначити кількість кутів у многокутнику: \(Сума\ кутів = (n-2) \times 180^\circ\). Припустимо, сума внутрішніх кутів дорівнює 900°. Тоді:

\[900^\circ = (n-2) \times 180^\circ,\]

Розв'язавши рівняння, отримаємо \(n = 7\). Таким чином, многокутник має 7 вершин.

3. Внутрішній кут правильного восьмикутника: Правильний восьмикутник має всі сторони та кути рівні. Сума внутрішніх кутів буде дорівнювати \(180^\circ \times (8-2) = 1080^\circ\). Отже, внутрішній кут правильного восьмикутника дорівнює \(\frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ\).

4. Кількість сторін многокутника при відомому внутрішньому куті: Знову використовуючи формулу \(Сума\ кутів = (n-2) \times 180^\circ\), можна визначити кількість кутів у многокутнику. Припустимо, внутрішній кут дорівнює 156°. Тоді:

\[156^\circ = (n-2) \times 180^\circ,\]

Розв'язавши рівняння, отримаємо \(n = 6\). Отже, многокутник має 6 сторін.

5. Периметр шестикутника: Правильний шестикутник складається з шести рівних сторін. Радіус вписаного кола з'єднує центр кола з вершиною кута шестикутника та серединою протилежної сторони. Отже, радіус кола становить одну третину сторони шестикутника. Периметр обчислюється як \(P = 6 \times \text{сторона}\). Отже, якщо радіус \(r = 8\sqrt{3}\), то сторона шестикутника \(s = 3 \times r = 24\sqrt{3}\), і периметр:

\[P = 6 \times 24\sqrt{3} = 144\sqrt{3}.\]

6. Радіус кола, описаного навколо квадрата: Якщо \(r_1\) - радіус вписаного кола в квадрат, а \(r_2\) - радіус описаного кола навколо квадрата, то вони пов'язані співвідношенням \(r_2 = \sqrt{2} \times r_1\). Знаючи, що \(r_1 = 3\sqrt{2}\), ми можемо знайти \(r_2\):

\[r_2 = \sqrt{2} \times 3\sqrt{2} = 6.\]

Отже, радіус описаного кола навколо квадрата дорівнює 6.