Question

Знайдіть найбільше і найменше значення виразу 3+sinacosβ+cosasinβ

Answer 1

Ответ:

4; 2

Пошаговое объяснение:

sin∝cosβ+cos∝sinβ=sin(∝+β)

-1≤sin(∝+β)≤1

-1≤sin∝cosβ+cos∝sinβ≤1

3-1≤3+sin∝cosβ+cos∝sinβ≤3+1

2≤sin∝cosβ+cos∝sinβ≤4

наибольшее значение равно 4; наименьшее 2

Answer 2

Знайдіть найбільше і найменше значення виразу 3 + sinacosβ + cosasinβ.

Для цього спростимо вираз, скориставшись формулою додавання для синуса:

3 + sinacosβ + cosasinβ = 3 + sin(a + β).

За властивостями синуса, максимальне значення цієї функції дорівнює 1, а мінімальне - -1. Отже, максимальне значення виразу 3 + sin(a + β) дорівнює 3 + 1 = 4, а мінімальне - 3 - 1 = 2.

Відповідь: найбільше значення виразу 3 + sinacosβ + cosasinβ дорівнює 4, а найменше - 2.