Question

Знайдіть найбільше і найменше значення виразу 3+sinacosβ+cosasinβ ПЖ ПОМОГИТЕ

Answer 1

Ответ:

4; 2

Пошаговое объяснение:

свернем  sin∝cosβ+cos∝sinβ по формуле синуса суммы двух аргументов, получим

sin∝cosβ+cos∝sinβ=sin(∝+β)

т.к. IsintI≤1, то

-1≤sin(∝+β)≤1

-1≤sin∝cosβ+cos∝sinβ≤1

прибавим 3 ко всем частям неравенства

3-1≤3+sin∝cosβ+cos∝sinβ≤3+1

2≤sin∝cosβ+cos∝sinβ≤4

наибольшее значение равно 4; наименьшее 2

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значення виразу 3 + sin(a)cos(β) + cos(a)sin(β), спочатку перевіримо межі можливих значень для синуса і косинуса.

Синус і косинус завжди знаходяться в діапазоні від -1 до 1. Тому максимальне значення для виразу 3 + sin(a)cos(β) + cos(a)sin(β) може бути досягнуто, коли sin(a) = 1 і cos(β) = 1. Тоді:

3 + sin(a)cos(β) + cos(a)sin(β) = 3 + 1 * 1 + cos(a) * sin(β) = 4 + cos(a)sin(β)

Мінімальне значення може бути досягнуто, коли sin(a) = -1 і cos(β) = -1. Тоді:

3 + sin(a)cos(β) + cos(a)sin(β) = 3 + (-1) * (-1) + cos(a) * sin(β) = 3 + 1 + cos(a)sin(β) = 4 + cos(a)sin(β)

Отже, незалежно від значень sin(a) і cos(β), найбільше і найменше значення виразу 3 + sin(a)cos(β) + cos(a)sin(β) буде однаковим і дорівнюватиме 4.