Question

Помогите понять и решить задачу по вероятности: Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одному комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй эта вероятность равна 0,1. При сварке перфокарт обнаружили ошибку. Найти вероятность того, что ошибку допустила первая перфоратощица

Answer 1

Ответ:Задача на применение формулы Байеса (Бейеса).

Вводим в рассмотрение гипотезы:

H1 – ''перфокарта изготовлена первой перфораторщицей''

Н2 –'' перфокарта изготовлена второй перфораторщицей ''

По условию

р(H1)=p(H2)=0,5 ( одинаковое число перфокарт набили)

р(H1)+p(H2)=1

Событие А – ''обнаружена ошибка на перфокарте''

р(А/H1)=0,05

р(А/H2)=0,1

По формуле полной вероятности:

р(А)=р(А/H1)·p(H1)+р(А/H2)·p(H2)=

=0,05·0,5+0,1·0,5=0,025+0,05=0,075

По формуле Байеса:

Р(H1/A)=р(А/H1)·p(H1)/p(A)=0,025/0,075=

=1/3=0,333333...

О т в е т. 1/3 ≈ 0,3

Пошаговое объяснение:

Задача на применение формулы Байеса (Бейеса).

Вводим в рассмотрение гипотезы:

H1 – ''перфокарта изготовлена первой перфораторщицей''

Н2 –'' перфокарта изготовлена второй перфораторщицей ''

По условию

р(H1)=p(H2)=0,5 ( одинаковое число перфокарт набили)

р(H1)+p(H2)=1

Событие А – ''обнаружена ошибка на перфокарте''

р(А/H1)=0,05

р(А/H2)=0,1

По формуле полной вероятности:

р(А)=р(А/H1)·p(H1)+р(А/H2)·p(H2)=

=0,05·0,5+0,1·0,5=0,025+0,05=0,075

По формуле Байеса:

Р(H1/A)=р(А/H1)·p(H1)/p(A)=0,025/0,075=

=1/3=0,333333...

О т в е т. 1/3 ≈ 0,3

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой условной вероятности для решения этой задачи. Пусть \( A \) - событие "первая перфораторщица допустила ошибку", \( B \) - событие "вторая перфораторщица допустила ошибку", \( C \) - событие "ошибка обнаружена".

Мы знаем следующие вероятности: \[ P(A) = 0.05 \] (вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку), \[ P(B) = 0.1 \] (вероятность того, что вторая перфораторщица допустит ошибку).

Также нам нужно найти вероятность того, что ошибка обнаружена. Для этого мы можем воспользоваться формулой полной вероятности: \[ P(C) = P(A) \cdot P(C|A) + P(B) \cdot P(C|B) \] где \( P(C|A) \) - вероятность того, что ошибка обнаружена при условии, что первая перфораторщица допустила ошибку, а \( P(C|B) \) - вероятность того, что ошибка обнаружена при условии, что вторая перфораторщица допустила ошибку.

Мы не знаем напрямую \( P(C|A) \) и \( P(C|B) \), но можем предположить, что если ошибка была допущена, то она будет обнаружена с вероятностью 1 (то есть \( P(C|A) = P(C|B) = 1 \)).

Таким образом, формула полной вероятности упрощается до: \[ P(C) = P(A) + P(B) \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить задачу: \[ P(C) = 0.05 + 0.1 = 0.15 \]

Таким образом, вероятность того, что обнаруженную ошибку допустила первая перфораторщица, равна 0.15.