Question

Найти производную y=(1+cosx)sinx

Answer 1

Ответ:

вот ответ, надеюсь всё правильно✔

Answer 2

Ответ:

$\cos(x) + { \cos(x) }^{2} - { \sin(x) }^{2}$

Пошаговое объяснение:

$f(x) = sinx \times (1 + cosx)$

f ` (x) = ((sinx × (1+cosx)) ` = (sinx) ` × (1 + cosx) + (sinx) × (1+cosx) ` = cosx × ( 1 + cosx) + (sinx) × (-sinx) = cosx + cos(x)^2 - sin(x)^2

Answer 3

Конечно, давайте найдем производную функции \(y = (1 + \cos x) \sin x\).

Для этого воспользуемся правилом производной произведения функций. Если у нас есть функции \(u(x)\) и \(v(x)\), то производная их произведения равна \(u'v + uv'\).

В данном случае положим \(u(x) = (1 + \cos x)\) и \(v(x) = \sin x\).

Теперь найдем производные:

1. Найдем производную \(u(x)\): \[u'(x) = -\sin x.\]

2. Найдем производную \(v(x)\): \[v'(x) = \cos x.\]

Теперь применим правило производной произведения: \[y' = u'v + uv' = (-\sin x)(\sin x) + (1 + \cos x)(\cos x).\]

Упростим выражение: \[y' = -\sin^2 x + \cos x + \cos^2 x.\]

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\): \[y' = -1 + \cos x + 1 = \cos x.\]

Таким образом, производная функции \(y = (1 + \cos x) \sin x\) равна \(y' = \cos x\).