Question

(1) Катер проплыл по течению 3,9 и против течения 2,8 часа. Собственная скорость катера равна 12,6 км/ч, а скорость течения 1,2 км/ч. Какое расстояние проплыл катер по течению и против течения? (2) лодка проплыла по течению 2,5 часа, а против течения 3,2 часа. Какое расстояние проплыла лодка по течению и против течения, если скорость против течения 16,4 км/ч, а скорость течения 2,8 км/ч?

Answer 1

(1)

Для начала нам нужно найти скорость катера по течению и против течения. Для этого используем его собственную скорость и скорость течения реки:

1) 12,6 + 1,2 = 13,8 км/ч - это его скорость по течению, т.к. скорость увеличивается;

2) 12,6 - 1,2 = 11,4 км/ч - его скорость против течения, т.к. скорость уменьшается.

Теперь нам нужно найти расстояние. Для этого используем формулу S = v×t, т.е. скорость умноженная на время:

3) 13,8 × 3,9 = 53,82 км - расстояние, проплыл по течению;

4) 11,4 × 2,8 = 31,92 км - расстояние проплыл против течения.

Ответ: по течению 53,82 км, против течения 31,92 км проплыл.

(2)

Сначала найдем его собственную скорость. Для этого нужно к скорости против течения прибавить скорость реки:

1) 16,4 + 2,8 = 19,2 км/ч - собственная скорость лодки

А так как по течению у нас увеличивается скорость:

2) 19,2 + 2,8 = 22 км/ч - по течению скорость лодки

Теперь находим расстояние:

3) 22 × 2,5 = 55 км - расстояние по течению;

4) 16,4 × 3,2 = 52,48 - расстояние против течения.

Ответ: проплыл 55 км по течению, 52,48 км против течения.

Answer 2

Давайте решим оба задания.

(1) Катер:

Обозначим:

- \( V_k \) - скорость катера относительно воды (собственная скорость катера), - \( V_t \) - скорость течения воды.

При движении по течению (вдоль течения) скорость катера увеличивается на скорость течения, а против течения (по направлению против течения) скорость катера уменьшается на скорость течения.

Пусть \( S \) - расстояние, которое проплыл катер.

1. По течению: \[ S = (V_k + V_t) \cdot t_1 \] \[ S = (12.6 + 1.2) \cdot 3.9 \]

2. Против течения: \[ S = (V_k - V_t) \cdot t_2 \] \[ S = (12.6 - 1.2) \cdot 2.8 \]

Теперь посчитаем значения:

1. По течению: \[ S = 13.8 \cdot 3.9 = 53.82 \, \text{км} \]

2. Против течения: \[ S = 11.4 \cdot 2.8 = 31.92 \, \text{км} \]

Таким образом, катер проплыл по течению 53.82 км, а против течения 31.92 км.

(2) Лодка:

Обозначим:

- \( V_l \) - скорость лодки относительно воды, - \( V_t \) - скорость течения воды.

1. По течению: \[ S = (V_l + V_t) \cdot t_1 \] \[ S = (V_l + 2.8) \cdot 2.5 \]

2. Против течения: \[ S = (V_l - V_t) \cdot t_2 \] \[ S = (V_l - 2.8) \cdot 3.2 \]

Теперь подставим значения:

1. По течению: \[ S = (V_l + 2.8) \cdot 2.5 = 16.4 \cdot 2.5 \]

2. Против течения: \[ S = (V_l - 2.8) \cdot 3.2 = 16.4 \cdot 3.2 \]

Таким образом, лодка проплыла по течению \( 16.4 \cdot 2.5 \) км, а против течения \( 16.4 \cdot 3.2 \) км.