Question

Квадратный лист бумаги АBCD согнули по линии EF так, что точка С попала на середину стороны AD (точкаС1 на рисунке). Найдите длину отрезкаDE, если длина стороны листа равна 20см. Ответ дайте в см

Answer 1

Ответ:

5,25 см

Пошаговое объяснение:

В прямоугольном треугольнике C1DE: C_1D=AD:2=7, DE плюс EC_1=14.

По теореме Пифагора, EC_1 в степени 2 =C_1D в степени 2 плюс DE в степени 2 , а поскольку EC_1= 14 минус DE, получаем, что

(14 минус DE) в степени 2 =DE в степени 2 плюс 49 равносильно 196 минус 28 умножить на DE плюс DE в степени 2 =DE в степени 2 плюс 49,

откуда DE=5,25.

Answer 2

Давай рассмотрим ситуацию. У нас есть квадратный лист бумаги ABCD, и мы согнули его по линии EF так, что точка C попала на середину стороны AD. После этого у нас образуется новый квадрат с вершинами A, B, C1 и D (где C1 - это точка, в которой согнули лист).

Так как C1 попала на середину стороны AD, то отрезок AC1 равен половине длины стороны AD. Также, так как C1 находится на линии EF, то отрезок AC1 можно рассматривать как высоту треугольника AEF, где E и F - это точки пересечения линии сгиба с сторонами AB и CD соответственно.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник AEF, в котором AC1 - половина стороны AD, и мы знаем, что сторона AD равна 20 см. Теперь можем использовать теорему Пифагора:

\[AE^2 + EF^2 = AF^2\]

Так как AE и EF образуют прямой угол, то \[AE^2 + EF^2 = AC1^2\]

Также, учитывая, что AC1 - половина стороны AD (то есть 10 см), у нас получается:

\[10^2 + EF^2 = 20^2\]

\[100 + EF^2 = 400\]

\[EF^2 = 300\]

\[EF = \sqrt{300} \approx 17.32\]

Таким образом, длина отрезка DE равна дважды длине EF:

\[DE = 2 \times EF \approx 2 \times 17.32 \approx 34.64\]

Ответ: длина отрезка DE составляет приблизительно 34.64 см.