Question

(cos 30° - sin 45°) (sin60° + cos 45)

Answer 1

Ответ:

(1/2 - √2/2)(1/2 + √2/2)= 1/4-2/4=-1/4=-0.25

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разложим выражение по формулам тригонометрии.

cos(30°) - sin(45°): Найдем значения cos(30°) и sin(45°).

Значение cos(30°) можно найти с помощью основного значения тригонометрической функции cos: cos(30°) = √3/2.

Значение sin(45°) можно найти с помощью основного значения тригонометрической функции sin: sin(45°) = 1/√2.

Подставим значения обратно в исходное выражение: cos(30°) - sin(45°) = √3/2 - 1/√2.

Далее переведем выражение в одинаковую дробь: (√3/2)(√2/√2) - (1/√2)(2/2) = (√6/2√2) - 2/2√2 = (√6 - 2)/2√2.

Теперь опустим скобки в исходном выражении и запишем результат: (√6 - 2)/2√2.

Теперь посмотрим на вторую часть выражения: sin(60°) + cos(45°).

Значение sin(60°) можно найти с помощью основного значения тригонометрической функции sin: sin(60°) = √3/2.

Значение cos(45°) можно найти с помощью основного значения тригонометрической функции cos: cos(45°) = 1/√2.

Подставим значения обратно в исходное выражение: sin(60°) + cos(45°) = √3/2 + 1/√2.

Далее переведем выражение в одинаковую дробь: (√3/2)(√2/√2) + (1/√2)(2/2) = (√6/2√2) + 2/2√2 = (√6 + 2)/2√2.

Теперь опустим скобки в исходном выражении и запишем результат: (√6 + 2)/2√2.

Итак, результатом выражения (cos(30°) - sin(45°)) + (sin(60°) + cos(45°)) будет (√6 - 2)/2√2 + (√6 + 2)/2√2.

Чтобы сложить эти два слагаемых, необходимо, чтобы знаменатели были одинаковыми. В данном случае, знаменатели уже одинаковы (2√2), поэтому мы можем просто сложить числители:

(√6 - 2) + (√6 + 2) = 2√6.

Итак, окончательный ответ: 2√6.