Question

Помогите пожалуйста срочно: Двое рабочих выполнили работу за 4 часа. Первый рабочий выполняют эту работу на 6 часов быстрее. За сколько часов закончит эту работу второй рабочий?

Answer 1

Пусть х времени выполняет работу второй рабочий, тогда первый за х-6 , а вместе они выполняют работу за 4 часа. Составим уравнение производительности:

1/х+1/(х-6)=1/4

х-6+х=1/4×х×(х-6)

0,25х²-3,5х+6=0

х²-14х+24=0

D=100

х1=2 не подходит, т.к. один не может выполнить работу быстрее, чем работая совместно.

х2=12 часов нужно второму рабочему, чтобы закончить работу.

Ответ: за 12 часов.

Answer 2

Давайте обозначим время, которое первый рабочий требуется для выполнения работы, как \(x\) часов. Тогда второй рабочий завершает работу на \(x + 6\) часов.

Сначала мы знаем, что двое рабочих вместе выполняют работу за 4 часа. Таким образом, их совместная работоспособность равна \( \frac{1}{4} \) работы в час. Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4} \]

Для решения этого уравнения, умножим обе стороны на 4x(x + 6) для избавления от знаменателей:

\[ 4(x + 6) + 4x = x(x + 6) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 4x + 24 + 4x = x^2 + 6x \]

\[ 8x + 24 = x^2 + 6x \]

\[ 0 = x^2 - 2x - 24 \]

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся квадратным корнем:

\[ x^2 - 2x - 24 = (x - 6)(x + 4) \]

Таким образом, у нас два возможных значения \(x\): \(x = 6\) и \(x = -4\). Отрицательное значение времени не имеет смысла в данном контексте, поэтому отбрасываем \(x = -4\).

Таким образом, первый рабочий требует 6 часов для выполнения работы, а второй - 6 + 6 = 12 часов. Следовательно, второй рабочий закончит работу за 12 часов.