Question

Двое рабочих выполнили работу за 4 часа. Первый рабочий выполняет эту работу на 6 часов быстрее. За сколько часов закончит эту работу второй рабочий?

Answer 1

Ответ:

за 12 часов

Пошаговое объяснение:

Пусть х времени выполняет работу второй рабочий, тогда первый за х-6 , а вместе они выполняют работу за 4 часа. Составим уравнение производительности:

1/х+1/(х-6)=1/4

х-6+х=1/4×х×(х-6)

0,25х²-3,5х+6=0

х²-14х+24=0

D=100

х1=2 не подходит, т.к. один не может выполнить работу быстрее, чем работая совместно.

х2=12 часов нужно второму рабочему, чтобы закончить работу.

Answer 2

Давайте представим, что первый рабочий выполняет работу за T часов. Тогда второй рабочий выполняет работу за T + 6 часов, так как первый рабочий быстрее на 6 часов.

Сначала мы знаем, что двое рабочих вместе выполнили работу за 4 часа. Используя формулу работы, которую можно представить как "работа = скорость x время", где скорость - это скорость работы одного рабочего, получим:

1/4 (работа, выполненная обоими рабочими за 4 часа) = 1/T (скорость первого рабочего) + 1/(T + 6) (скорость второго рабочего)

Теперь давайте решим этот уравнение:

1/4 = 1/T + 1/(T + 6)

Умножим обе стороны на 4T(T + 6), чтобы избавиться от дробей:

T(T + 6) = 4T(T + 6) + 4T

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

T(T + 6) - 4T(T + 6) - 4T = 0

Раскроем скобки и упростим:

T^2 + 6T - 4T^2 - 24T - 4T = 0

Теперь объединим подобные члены:

-T^2 - 22T = 0

Теперь давайте решим это уравнение:

-T(T + 22) = 0

Из этого уравнения видно, что T = 0 или T = -22. Однако, в данном контексте, отрицательное время не имеет смысла, поэтому T = 0 не является решением.

Итак, первый рабочий выполняет работу за T часов, где T + 6 = 0, то есть T = -6.

Значит, первый рабочий выполняет работу за -6 часов быстрее, что означает, что он выполняет работу за 6 часов. Следовательно, второй рабочий, который был медленнее на 6 часов, выполняет работу за 6 + 6 = 12 часов.