Question

Первый рабочий выполняет работу на 2 часа медленнее, чем второй. После того, как первый рабочий сделал 1 час, на помощь пришел второй, и они вместе закончили работу за 3 часа. Найдите, за сколько часов первый рабочий закончит, если сделает это лично.

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

За единицу примем работу.

x - количество времени, необходимое для выполнения работы первому рабочему.

(x-2) - количество времени, необходимое для выполнения работы второму рабочему.

1/x - производительность первого рабочего.

1/(x-2) - производительность второго рабочего.

1/x +1/(x-2)=(x-2+x)/(x(x-2))=(2x-2)/(x(x-2))- производительность обоих.

1·1/x +3·(2x-2)/(x(x-2))=1

x-2+6x-6=x²-2x

x²-2x-7x+8=0

x²-9x+8=0; D=81-32=49

x₁=(9-7)/2=2/2=1 ч - ответ не подходит, так как количество времени, необходимое для выполнения работы второму рабочему: x-2=1-2=-1 нереально.

x₂=(9+7)/2=16/2=8 ч - количество времени, необходимое для выполнения работы первому рабочему.

Я так понимаю вопрос стоит в том, чтобы вычислить количество времени, необходимое для выполнения работы первым рабочим.

Answer 2

Предположим, что второй рабочий выполняет работу со скоростью 1 единица работы в час. Тогда первый рабочий выполняет работу со скоростью 1/2 единицы работы в час, так как он медленнее на 2 часа.

Пусть х - количество работы, которое первый рабочий сделает, работая лично в течение t часов. Тогда за t часов второй рабочий сделает t единиц работы. Когда первый рабочий сделал 1 час работы, осталось (1 - 1/2) = 1/2 работы. На этом этапе второй рабочий присоединяется, и они вместе заканчивают оставшуюся половину работы за 3 часа, то есть выполняют 1/2 работы за 3 часа.

Из этой информации можно составить уравнение:

t * (1/2) + 3 * t = 1/2

Упростим это уравнение:

(1/2) * t + 3 * t = 1/2

(1/2 + 6/2) * t = 1/2

(7/2) * t = 1/2

t = (1/2) * (2/7) = 1/7

Таким образом, первый рабочий закончит работу, если будет работать лично, за 1/7 часа, или около 8 минут и 34 секунды.