Question

2. Покажите, как можно записать в виде обыкновенной дроби периодическую десятичную дробь: а) 0,(43); 6) 0,(345); В) 0,12(4).​

Answer 1

Ответ:

43/99

345/999

112/900

Обьяснение:

https://ru-static.z-dn.net/files/dde/d18dfb91ac6a1eed9001ae49838419ef.jpg

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с записью периодических десятичных дробей в виде обыкновенных дробей.

1. 0,(43): Здесь 43 повторяется бесконечно. Пусть \(x = 0,(43)\). Тогда умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной точки: \[100x = 43,(43).\] Вычтем из этого уравнения исходное, чтобы избавиться от периода: \[100x - x = 43,(43) - 0,(43).\] Получаем: \[99x = 43.\] Отсюда: \[x = \frac{43}{99}.\]

2. 0,(345): Аналогично пусть \(y = 0,(345)\). Умножим обе стороны уравнения на 1000: \[1000y = 345,(345).\] Теперь вычтем из этого уравнения исходное: \[1000y - y = 345,(345) - 0,(345).\] Получаем: \[999y = 345.\] Отсюда: \[y = \frac{345}{999}.\] Затем можно упростить дробь, поделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), который в данном случае равен 3: \[y = \frac{115}{333}.\]

3. 0,12(4): Здесь 4 повторяется бесконечно. Пусть \(z = 0,12(4)\). Умножим обе стороны уравнения на 100: \[100z = 12,(4).\] Теперь вычтем из этого уравнения исходное: \[100z - z = 12,(4) - 0,12(4).\] Получаем: \[99z = 12.\] Отсюда: \[z = \frac{12}{99}.\] Также можно упростить дробь, поделив числитель и знаменатель на их НОД, который равен 3: \[z = \frac{4}{33}.\]

Таким образом, периодические десятичные дроби могут быть представлены в виде обыкновенных дробей, и в каждом из приведенных случаев эти обыкновенные дроби можно упростить до необходимой формы.