Question

Квадратный трёхчлен x2-8x+12 разложите на множители, если это возможно

Answer 1

Ответ:

(х-2)(х-6)

Пошаговое объяснение:

х²-8х+12=0

по Виета

х1=6

х2=2

х²-8х+12=(х-2)(х-6)

Answer 2

Да, конечно! Чтобы разложить квадратный трехчлен \(x^2 - 8x + 12\) на множители, нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(x\) (в данном случае -8), а произведение равно произведению коэффициента при \(x^2\) и свободного члена (в данном случае \(12\)).

У нас есть уравнение \(x^2 - 8x + 12\). Мы ищем два числа, сумма которых равна -8, а произведение равно \(12 \times 1 = 12\). Эти числа -6 и -2, потому что \((-6) + (-2) = -8\) и \((-6) \times (-2) = 12\).

Теперь мы разбиваем линейный член на сумму двух членов, используя найденные числа:

\[x^2 - 8x + 12 = x^2 - 6x - 2x + 12.\]

Теперь группируем члены:

\[x^2 - 6x - 2x + 12 = (x^2 - 6x) + (-2x + 12).\]

Факторизуем по группам:

\[x(x - 6) - 2(x - 6).\]

Теперь у нас есть общий множитель \((x - 6)\):

\[(x - 6)(x - 2).\]

Итак, квадратный трехчлен \(x^2 - 8x + 12\) разложен на множители: \((x - 6)(x - 2)\).