Question

Найдите угол наклона касательной графику функции f(x)=3x^3-5x+8 в точке x0=2

Answer 1

Дана функция f(x)=3x^3-5x+8.

Тангенс угла наклона касательной к графику функции равен производной функции в точке касания.

Находим производную,

y' = 9x² - 5.

В точке хо = 2 производная равна:

y'(2) = 9*2² - 5 = 31.

Угол равен arctg31 = 88,1524 градуса.

Answer 2

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции в заданной точке x0, необходимо вычислить производную функции и подставить значение x0 в полученную производную.

Начнем с вычисления производной функции f(x) = 3x^3 - 5x + 8. Чтобы найти производную, возьмем производные каждого члена функции по отдельности и сложим их. В данном случае, производная будет равна:

f'(x) = 9x^2 - 5

Теперь найдем значение производной в заданной точке x0 = 2:

f'(2) = 9(2)^2 - 5 = 9(4) - 5 = 36 - 5 = 31

Теперь мы знаем значение производной в точке x0 = 2, которое равно 31. Это значение представляет собой тангенс угла наклона касательной к графику функции в этой точке.

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции f(x) = 3x^3 - 5x + 8 в точке x0 = 2 составляет 31 градус.