Question

Помогите, пжлст! Найдите числовое значение выражения: cos 3660°+ sin (-1560°) + cos (-450°)

Answer 1

cos 3660° + sin (-1560°) + cos (-450°)

По формулам приведения, функция от угла равна этой функции от угла, отличающийся на число градусов, кратное 360 (это можно также заметить на тригонометрической окружности). Следовательно, пример можно преобразовать:

cos 3660° + sin (-1560°) + cos (-450°) = cos 60° + sin 240° + cos 270°

По формулам приведения, sin a = sin (180° - a); cos a = -cos (180° - a):

cos 60° + sin 240° + cos 270° = cos 60° + sin 60° + cos 90° = 0.5 + √3/2 + 0 = (√3 + 1) / 2

Ответ: (√3 + 1) / 2.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этим выражением.

1. \( \cos(3660^\circ) \): - Поскольку \( \cos \) - периодическая функция с периодом \( 360^\circ \), мы можем вычесть полные обороты из аргумента: \[ \cos(3660^\circ) = \cos(10 \cdot 360^\circ) = \cos(0^\circ) = 1 \]

2. \( \sin(-1560^\circ) \): - Аналогично, избавимся от полных оборотов: \[ \sin(-1560^\circ) = \sin(-4 \cdot 360^\circ) = \sin(0^\circ) = 0 \]

3. \( \cos(-450^\circ) \): - Также уберем полные обороты: \[ \cos(-450^\circ) = \cos(-2 \cdot 360^\circ) = \cos(0^\circ) = 1 \]

Теперь сложим полученные значения: \[ \cos(3660^\circ) + \sin(-1560^\circ) + \cos(-450^\circ) = 1 + 0 + 1 = 2 \]

Итак, числовое значение выражения \( \cos(3660^\circ) + \sin(-1560^\circ) + \cos(-450^\circ) \) равно 2.