Question

1. Порівняйте числа a i в, якщо а =11√6+√24-2√54 в=7√5-√45+√80

Answer 1

Ответ:

b>a

объяснение:

$a = 11 \sqrt{6} + \sqrt{24} - 2 \sqrt{54}$

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{6}$

$2 \sqrt{54} = 2 \sqrt{9 \times 6} = 2 \sqrt{9} \times \sqrt{6} = 2 \times 3 \sqrt{6} = 6 \sqrt{6}$

$a = 11 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} \\ a = 7 \sqrt{6} \\ a = \sqrt{ {7}^{2} \times 6 } \\ a = \sqrt{294}$

$b = 7 \sqrt{5} - \sqrt{45} + \sqrt{80}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}$

$\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{16} \times \sqrt{5} = 4 \sqrt{5}$

$b = 7 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \\ b = 8 \sqrt{5} \\ b = \sqrt{ {8}^{2} \times5} \\ b = \sqrt{320}$

сравнить числа а и b:

$\sqrt{320} > \sqrt{294}$

=> b>a

Answer 2

Давайте спростимо вирази та порівняємо числа a і b.

Записані вирази: \[ a = 11\sqrt{6} + \sqrt{24} - 2\sqrt{54} \] \[ b = 7\sqrt{5} - \sqrt{45} + \sqrt{80} \]

1. Спростимо a:

\[ a = 11\sqrt{6} + \sqrt{24} - 2\sqrt{54} \]

Розкладемо підкореневі вирази: \[ \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6} \] \[ \sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6} \]

Підставимо ці значення назад у вираз для a: \[ a = 11\sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 2 \times 3\sqrt{6} \] \[ a = 11\sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 6\sqrt{6} \] \[ a = 5\sqrt{6} + 2\sqrt{6} \] \[ a = 7\sqrt{6} \]

2. Спростимо b:

\[ b = 7\sqrt{5} - \sqrt{45} + \sqrt{80} \]

Розкладемо підкореневі вирази: \[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \] \[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5} \]

Підставимо ці значення назад у вираз для b: \[ b = 7\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} \] \[ b = 8\sqrt{5} \]

3. Порівняння a і b:

Тепер ми можемо порівняти a та b: \[ a = 7\sqrt{6} \] \[ b = 8\sqrt{5} \]

З огляду на те, що $\sqrt{6} \approx 2.45$ та $\sqrt{5} \approx 2.24$, ми можемо приблизно порівняти числа: \[ a \approx 7 \times 2.45 \approx 17.15 \] \[ b \approx 8 \times 2.24 \approx 17.92 \]

Отже, приблизно $b > a$.