Question

Среди рабочих был проведен соц опрос. В результате: 47 человек могут изготавливать деталь 38 человек могут собирать из деталей механизм 12 человек могут проверять качество сборки механизма 15 могут изготавливать и собирать 4 могут изготавливать и проверять 6 могут собирать и проверять Определите количество рабочих, которые могут делать все сразу (изготавливать, собирать и проверять изделие), если общее количество рабочих равно 75.

Answer 1

Ответ:

попробуйте сами это легко

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся множествами и операцией пересечения.

Из условия задачи имеем:

- Количество рабочих, которые могут изготавливать детали: 47 человек. - Количество рабочих, которые могут собирать из деталей механизм: 38 человек. - Количество рабочих, которые могут проверять качество сборки механизма: 12 человек. - Количество рабочих, которые могут изготавливать и собирать: 15 человек. - Количество рабочих, которые могут изготавливать и проверять: 4 человека. - Количество рабочих, которые могут собирать и проверять: 6 человек.

Требуется найти количество рабочих, которые могут делать все сразу (изготавливать, собирать и проверять) из общего числа рабочих, равного 75.

Для решения задачи создадим три множества: - Множество А, включающее количество рабочих, которые могут изготавливать детали. - Множество В, включающее количество рабочих, которые могут собирать из деталей механизм. - Множество С, включающее количество рабочих, которые могут проверять качество сборки механизма.

Таким образом, множество А содержит 47 элементов, множество В содержит 38 элементов, а множество С содержит 12 элементов.

Используем формулу включения-исключения:

|А ∩ В ∩ С| = |А| + |В| + |С| - |А ∪ В| - |А ∪ С| - |В ∪ С| + |А ∪ В ∪ С|

Для нахождения количества рабочих, которые могут делать все сразу, найдем мощность множества А ∩ В ∩ С:

|А| = 47 |В| = 38 |С| = 12

|А ∪ В| = |А| + |В| - |А ∩ В| |А ∪ С| = |А| + |С| - |А ∩ С| |В ∪ С| = |В| + |С| - |В ∩ С|

Таким образом:

|А ∩ В ∩ С| = |А| + |В| + |С| - (|А ∪ В| + |А ∪ С| + |В ∪ С|) + |А ∪ В ∪ С|

Пересчитаем значения:

|А ∪ В| = |А| + |В| - |А ∩ В| = 47 + 38 - 15 = 70 |А ∪ С| = |А| + |С| - |А ∩ С| = 47 + 12 - 4 = 55 |В ∪ С| = |В| + |С| - |В ∩ С| = 38 + 12 - 6 = 44

Используя формулу включения-исключения, получаем:

|А ∩ В ∩ С| = |А| + |В| + |С| - (|А ∪ В| + |А ∪ С| + |В ∪ С|) + |А ∪ В ∪ С| = 47 + 38 + 12 - (70 + 55 + 44) + |А ∪ В ∪ С|

Найдем |А ∪ В ∪ С|:

|А ∪ В ∪ С| = |А| + |В| + |С| - (|А ∩ В| + |А ∩ С| + |В ∩ С|) + |А ∩ В ∩ С| = 47 + 38 + 12 - (15 + 4 + 6) + |А ∩ В ∩ С|

Так как требуется найти количество рабочих, которые могут делать все сразу, имеем:

|А ∩ В ∩ С| = |А ∩ В ∩ С|

Теперь подставим найденные значения в исходную формулу:

|А ∩ В ∩ С| = 47 + 38 + 12 - (70 + 55 + 44) + |А ∩ В ∩ С| = 97 - (169) + |А ∩ В ∩ С|

Таким образом, |А ∩ В ∩ С| = -72 + |А ∩ В ∩ С|

Так как количество рабочих не может быть отрицательным, то значение |А ∩ В ∩ С| равно 0.

Таким образом, количество рабочих, которые могут делать все сразу, из общего числа рабочих, равного 75, равно 0.