Question

Найдите сумму 61 членов арифметической прогрессии:8,4,0​

Answer 1

Решение и ответ:

a₁ = 8

a₂ = 4

a₃ = 0

Определим разность арифметической прогрессии:

d = aₙ₊₁ - aₙ

d = a₂ - a₁

d = 4 - 8 = -4

Найдём сумму 61 первых членов арифметической прогрессии:

$\displaystyle {S_n}= \frac{{2{a_1}+d(n-1)}}{2} \cdot n$

$\displaystyle {S_{61}}=\frac{{2 \cdot 8+(-4) \cdot (61-1)}}{2} \cdot 61= \frac{{16-4 \cdot 60}}{2} \cdot 61= \frac{{16-240}}{2} \cdot 61 =-112 \cdot 61 =\boxed{-6832}$

Answer 2

Для нахождения суммы 61 члена арифметической прогрессии сначала необходимо найти разность прогрессии (d).

Известно, что первый и второй члены прогрессии равны 8 и 4 соответственно. То есть, a₁ = 8 и a₂ = 4.

Для нахождения разности прогрессии используется формула d = a₂ - a₁. Подставим известные значения: d = 4 - 8 = -4.

Теперь, когда разность прогрессии найдена, можно найти сумму первых 61 члена арифметической прогрессии, используя формулу суммы арифметической прогрессии.

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так: Sn = (n / 2) * (2a₁ + (n - 1) * d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставим известные значения: n = 61, a₁ = 8, d = -4.

Sn = (61 / 2) * (2 * 8 + (61 - 1) * (-4)).

Посчитаем значение в скобках: (2 * 8 + (61 -1) * (-4)) = 16 + 60 * (-4) = 16 - 240 = -224.

Теперь поставим найденное значение вместо скобок в формуле суммы: Sn = (61 / 2) * (-224) = 30.5 * (-224) = -6868.

Таким образом, сумма первых 61 членов арифметической прогрессии (-6868).