Question

Найдите а1 разность арифметической прогрессии а5=14, а9=22

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Из основной формулы

An=a1+d(n-1) подставим а5 и а9

14=а1+d(5-1) 14=a1+4d

22=a1+d(9-1) 22=a1+8d

Из второго уравнения отнять первое 8=4d , d=2 ,подставим

в первое 14=а1+4×2 ,а1=14-8=6

Answer 2

Для нахождения разности арифметической прогрессии (АП) по известным значениям её элементов, в данном случае, а1, а5 и а9, можно воспользоваться следующей формулой:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - значение n-го элемента, \(a_1\) - значение первого элемента, \(n\) - номер элемента, а \(d\) - разность прогрессии.

Дано, что \(a_5 = 14\) и \(a_9 = 22\).

Используем формулу для \(a_5\):

\[a_5 = a_1 + 4d = 14\]

И формулу для \(a_9\):

\[a_9 = a_1 + 8d = 22\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[a_1 + 4d = 14\]

\[a_1 + 8d = 22\]

Вычитаем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \(a_1\):

\[(a_1 + 8d) - (a_1 + 4d) = 22 - 14\]

\[4d = 8\]

\[d = 2\]

Теперь, зная разность \(d\), можем подставить её в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

\[a_1 + 4 \cdot 2 = 14\]

\[a_1 + 8 = 14\]

\[a_1 = 6\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии \(d\) равна 2, а первый член \(a_1\) равен 6.