Question

11. Знайдіть корені рівняння ||x| - 1| = 4

Answer 1

Задача полягає у знаходженні коренів рівняння з модулем. Давайте розглянемо рівняння:

\[ | |x| - 1| = 4 \]

Для спрощення виразу можна розглядати два випадки, залежно від знаку в середньому модулі. Ми можемо мати:

1. \( |x - 1| = 4 \) 2. \( |x + 1| = 4 \)

Далі розв'яжемо кожен з цих варіантів окремо.

Випадок 1: \( |x - 1| = 4 \)

Якщо \( |x - 1| = 4 \), то ми можемо мати два підвипадки:

Підвипадок 1.1: \( x - 1 = 4 \)

Розв'язуємо для \( x \):

\[ x = 4 + 1 \] \[ x = 5 \]

Підвипадок 1.2: \( x - 1 = -4 \)

Розв'язуємо для \( x \):

\[ x = -4 + 1 \] \[ x = -3 \]

Випадок 2: \( |x + 1| = 4 \)

Якщо \( |x + 1| = 4 \), то ми також маємо два підвипадки:

Підвипадок 2.1: \( x + 1 = 4 \)

Розв'язуємо для \( x \):

\[ x = 4 - 1 \] \[ x = 3 \]

Підвипадок 2.2: \( x + 1 = -4 \)

Розв'язуємо для \( x \):

\[ x = -4 - 1 \] \[ x = -5 \]

Отже, корені рівняння \( | |x| - 1| = 4 \) - це \( x = -5, -3, 3, 5 \).