Question

Выбери задачу, в которой величины обратно пропорциональны. Мастера в типографии выполнят заказ за 8 дней, если будут переплетать 170 книг в день. За какое время выполнят этот заказ мастера, переплетая по 205 книг в день? Чтобы обтянуть 10 диванов, необходимо 68 м кожи. Определи количество кожи для обтяжки 2 диванов.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

обратно пропорциональные величины в задаче про типографию, так как чем больше будут переплетать книг тем меньше понадобится дней для этого

Answer 2

Давайте рассмотрим первую задачу. Допустим, обозначим количество дней, которое требуется мастерам для выполнения заказа, как \(d\), а количество книг, которое они переплетают в день, как \(к\). Тогда можно записать пропорцию:

\(\frac{книги}{день} = \frac{количество книг}{время (дни)}\).

Для первого случая:

\(\frac{170}{1} = \frac{к}{8}\).

Теперь, чтобы решить уравнение относительно \(к\), умножим обе стороны на 8:

\(к = 170 \times 8 = 1360\).

Теперь у нас есть количество книг, которые мастера переплетают в день (1360). Теперь можем использовать это значение для второй ситуации:

\(\frac{205}{d} = \frac{1360}{1}\).

Теперь, чтобы решить уравнение относительно \(d\), домножим обе стороны на \(d\):

\(d \times 205 = 1360 \times 1\).

Решив это уравнение, мы найдем значение \(d\):

\(d = \frac{1360}{205} \approx 6.63\) дней.

Теперь перейдем ко второй задаче. Обозначим количество кожи, необходимое для обтяжки 10 диванов, как \(К_1\), и количество кожи для обтяжки 2 диванов, как \(К_2\). Здесь величины обратно пропорциональны, поэтому мы можем записать пропорцию:

\(\frac{К_1}{10} = \frac{К_2}{2}\).

Теперь решим уравнение относительно \(К_2\). Умножим обе стороны на 2:

\(К_2 = \frac{К_1 \times 2}{10}\).

Теперь подставим известное значение \(К_1 = 68\) м:

\(К_2 = \frac{68 \times 2}{10} = \frac{136}{10} = 13.6\) м.

Таким образом, для обтяжки 2 диванов потребуется 13.6 м кожи.