Question

118 1 Розв'яжіть подвійну нерівність -6 < 2x <10.

Answer 1

Щоб розв'язати подвійну нерівність, потрібно розв'язати обидві окремі нерівності і потім знайти їх перетин.

Дана нерівність:

\[ -6 < 2x < 10 \]

Спочатку розв'яжемо першу частину нерівності:

\[ -6 < 2x \]

Додаємо 6 до обох сторін нерівності:

\[ -6 + 6 < 2x + 6 \]

Отримуємо:

\[ 0 < 2x \]

Тепер ділимо обидві сторони на 2 (звертаючи увагу на знак нерівності, який залишається тим самим):

\[ 0/2 < 2x/2 \]

Отримуємо:

\[ 0 < x \]

Тепер розв'яжемо другу частину нерівності:

\[ 2x < 10 \]

Ділимо обидві сторони на 2:

\[ x < 5 \]

Отже, розв'язком подвійної нерівності є інтервал значень x, які задовольняють обидві нерівності:

\[ 0 < x < 5 \]

Це означає, що x має бути більше 0 та менше 5.