Question

X2/3 - 5x1/3 - 14=0знайти сумму коренів​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$></p><p>Введем замену: <img src=$, тогда:

$></p><p>t1 = -2;  t2 = 7</p><p>x1 = -8; x2 = 343</p><p>x1+x2 = 335</p><p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

\[ x^{2/3} - 5x^{1/3} - 14 = 0 \]

Для удобства введем замену, например, \( u = x^{1/3} \). Тогда уравнение примет вид:

\[ u^2 - 5u - 14 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

\[ u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -5 \), и \( c = -14 \).

\[ u = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-14)}}{2(1)} \]

\[ u = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2} \]

\[ u = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2} \]

\[ u = \frac{5 \pm 9}{2} \]

Таким образом, получаем два значения \( u \):

1. \( u_1 = \frac{5 + 9}{2} = 7 \) 2. \( u_2 = \frac{5 - 9}{2} = -2 \)

Теперь, чтобы найти значения \( x \), используем обратную замену \( u = x^{1/3} \):

1. Для \( u_1 = 7 \): \( x_1 = (u_1)^3 = 7^3 = 343 \) 2. Для \( u_2 = -2 \): \( x_2 = (u_2)^3 = (-2)^3 = -8 \)

Таким образом, у уравнения \( x^{2/3} - 5x^{1/3} - 14 = 0 \) два корня: \( x_1 = 343 \) и \( x_2 = -8 \).