Question

Решите неравенство (1 - x ^ 10)/(1 - x) = 0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Уравнение (1-x¹⁰)/(1-x)=0

1-x¹⁰=0; x¹⁰=1; x=±¹⁰√1; x=±1

x₁=-1

x₂=1 - не подходит, так как знаменатель не может быть равен нулю: 1-x=1-1=0.

Ответ: -1.

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(\frac{{1 - x^{10}}}{{1 - x}} = 0\), начнем с анализа числителя и знаменателя дроби.

Числитель \(1 - x^{10}\) равен нулю, когда \(x^{10} = 1\). Это происходит, когда \(x = 1\) или \(x = -1\), так как \(1^{10} = 1\) и \((-1)^{10} = 1\).

Знаменатель \(1 - x\) равен нулю, когда \(x = 1\). Но также нужно учесть, что знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \(x \neq 1\).

Таким образом, решение уравнения будет \(x = -1\) или \(x \neq 1\).

Однако, мы должны проверить, в каких интервалах уравнение \(\frac{{1 - x^{10}}}{{1 - x}} = 0\) будет выполнено. Для этого рассмотрим знак числителя и знаменателя на каждом из интервалов, образованных корнями уравнения.

1. \(x < -1\): В этом интервале \(1 - x\) отрицательное, а \(1 - x^{10}\) положительное (так как четная степень отрицательного числа положительна). Таким образом, дробь будет отрицательной.

2. \(-1 < x < 1\): В этом интервале \(1 - x\) и \(1 - x^{10}\) положительные. Дробь также будет положительной.

3. \(x > 1\): В этом интервале \(1 - x\) снова отрицательное, а \(1 - x^{10}\) положительное. Дробь будет отрицательной.

Итак, неравенство выполняется для интервала \(-\infty < x < -1\) и \(1 < x < \infty\). Таким образом, решение данного неравенства можно записать как:

\[ x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty) \]