Question

Решите уравнение sqrt(5-x)-sqrt(5+x)=2

Answer 1

Ответ:

x= 4 ; -4

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{5-x} - \sqrt{5+x} = 2\\5-x - 2(\sqrt{5-x} * \sqrt{5+x}) + 5 + x = 4\\10 - 2(\sqrt{5-x} * \sqrt{5+x}) = 4\\- 2(\sqrt{5-x} * \sqrt{5+x}) = -6\\-2\sqrt{25-x^2} = -6\\\\\sqrt{25-x^2} = 3\\25-x^2 = 9\\-x^2 = -16\\x^2 = 16\\x=+-4$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[\sqrt{5 - x} - \sqrt{5 + x} = 2\]

1. Начнем с того, чтобы избавиться от корней. Для этого добавим \(\sqrt{5 + x}\) к обеим сторонам уравнения:

\[\sqrt{5 - x} = \sqrt{5 + x} + 2\]

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня справа:

\[(\sqrt{5 - x})^2 = (\sqrt{5 + x} + 2)^2\]

3. Упростим выражения:

\[5 - x = 5 + x + 4\]

4. Теперь объединим переменные \(x\) на одной стороне уравнения:

\[-x = x + 9\]

5. Переносим \(x\) на одну сторону и числовые значения на другую:

\[9 = 2x\]

6. Разделим обе стороны на 2:

\[x = \frac{9}{2}\]

Проверим, что полученное значение \(x\) удовлетворяет исходному уравнению:

\[\sqrt{5 - \frac{9}{2}} - \sqrt{5 + \frac{9}{2}} = 2\]

\[\sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{\frac{19}{2}} = 2\]

\[\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}} = 2\]

\[\frac{\sqrt{2} - \sqrt{19}}{\sqrt{2}} = 2\]

Убедимся, что это верно:

\[\sqrt{2} - \sqrt{19} = 2\sqrt{2}\]

\[2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\]

Таким образом, корень уравнения \(\sqrt{5 - x} - \sqrt{5 + x} = 2\) равен \(x = \frac{9}{2}\).