Question

На плоскости отмечено 43 точки - вершины некоторого правильного 42 ‑ угольника и его центр. Петя хочет покрасить в красный цвет три из отмеченных точек так, чтобы они являлись вершинами некоторого правильного треугольника. Сколькими способами Петя может это сделать?

Answer 1

Ответ:4

Пошаговое объяснение:

42:3=14

14:3=4,(6)

Answer 2

Давайте рассмотрим, какие условия должны быть выполнены, чтобы три отмеченные точки образовывали правильный треугольник.

1. Правильный треугольник означает, что все его стороны и углы равны. 2. В 42-угольнике есть 43 вершины, и его центр - это одна из вершин. 3. Если выбрать одну из вершин 42-угольника в качестве начальной точки, оставшиеся две вершины правильного треугольника должны быть разнесены на равном расстоянии от этой точки вдоль окружности.

Теперь рассмотрим количество способов выбора вершин для правильного треугольника:

- Выбор первой вершины: 43 варианта (поскольку у нас есть 43 вершины в 42-угольнике). - Выбор второй вершины: 1 вариант (так как после выбора первой вершины, мы уже определили расположение второй вершины). - Выбор третьей вершины: 1 вариант (третья вершина определяется автоматически).

Таким образом, общее количество способов выбрать три вершины для правильного треугольника равно произведению количества вариантов для каждой вершины:

\[43 \times 1 \times 1 = 43.\]

Так что Петя может выбрать три вершины для правильного треугольника 43 различными способами.