Question

На плоскости отмечено 55 точек — вершины некоторого правильного 54‑угольника и его центр. Петя хочет покрасить в красный цвет три из отмеченных точек так, чтобы они являлись вершинами некоторого правильного треугольника. Сколькими способами Петя может это сделать?​

Answer 1

Ответ:

72

Пошаговое объяснение:

Этот правильный треугольник может быть либо с центром, либо без. Без центра таких треугольников 54/3 = 18. Если треугольник имеет центр в качестве одной из вершин, выберем из 54 вершин одну, тогда вторая восстанавливается двумя способами. Но тогда каждая состоит ровно в двух таких треугольниках. Получается 54/2*2 = 54

Общий ответ 54 + 18 = 72

Answer 2

Давайте разберемся. У нас есть 55 точек, которые являются вершинами некоторого правильного 54-угольника и его центра. Нам нужно выбрать 3 из этих точек так, чтобы они были вершинами правильного треугольника.

Для правильного треугольника все его вершины равноудалены друг от друга. Если выберем одну вершину, у нас будет 54 варианта для выбора второй вершины, так как у нас 54 вершины кроме той, которую мы уже выбрали. Теперь, когда у нас есть две вершины, есть 53 вершины для выбора третьей вершины.

Таким образом, количество способов выбрать 3 вершины из 55 точек равно:

\[54 \times 53 = 2862.\]

Итак, Петя может выбрать три точки для покраски в красный цвет 2862 способами.