Question

На плоскости отмечено 67 точек — вершины некоторого правильного 66‑угольника и его центр. Петя хочет покрасить в красный цвет три из отмеченных точек так, чтобы они являлись вершинами некоторого правильного треугольника. Сколькими способами Петя может это сделать?

Answer 1

Ответ:8

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ: 8

Пошаговое объяснение: 66:3=22, 22:3=7 1/3

Answer 3

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть 67 точек, которые являются вершинами правильного 66-угольника и его центра. Мы хотим выбрать три из этих точек так, чтобы они образовывали вершины правильного треугольника.

Чтобы найти количество способов выбора трех точек, давайте воспользуемся формулой для количества сочетаний из n элементов по k:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В данном случае у нас n = 67 (общее количество точек) и k = 3 (количество точек, которые мы выбираем). Таким образом, количество способов выбора трех точек из 67:

\[ C(67, 3) = \frac{67!}{3!(67-3)!} \]

Рассчитаем это:

\[ C(67, 3) = \frac{67!}{3! \cdot 64!} \]

\[ C(67, 3) = \frac{67 \cdot 66 \cdot 65}{3 \cdot 2 \cdot 1} \]

\[ C(67, 3) = 67 \cdot 11 \cdot 65 \]

Таким образом, Петя может выбрать три точки для красной краски \(67 \cdot 11 \cdot 65\) способами.