Question

Арина выписала в ряд без пробелов все числа от 11 до 21, получив большое число 111213…21. София стала дописывать к нему следующие числа (т.е. вначале она дописала 22, потом 23...) . В тот момент, когда большое число стало кратно 12, София остановилась. Последним она дописала число N. Чему равно N?

Answer 1

Число будет делиться на 12 , если оно делится на 3 и на 4

оно будет делиться на 3, если сумма всех его цифр делится на 3, а на 4, если число, образуемое последними двумя цифрами делится на 4

первое число, которое может делиться на 4 будет 111213...24

но сумма его цифр не делится на 3

1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+2+0+2++1+2+2+2+3+2+4=74

далее идёт 28

74+2+5+2+6+2+7+2+8=108

а это число уже делится на 3 и делится на 4,

поэтому всё число

111213...2728

делится на 12

N=28

Answer 2

Чтобы найти значение числа n, нужно понять, когда большое число стало кратно 12. Для этого рассмотрим последовательность чисел, которые Арина выписала в ряд:

1112131415161718192021

Заметим, что первые два числа в этой последовательности – 11 и 12, уже кратны 12. Поэтому София допишет число 22 следующим после 21. После этого каждое новое число, которое добавляет София, будет увеличиваться на 1, и она будет продолжать дописывать числа до тех пор, пока большое число не станет кратным 12.

Чтобы найти это кратное 12 число, мы можем просто прибавлять к большому числу по одной единице, пока оно не станет кратным 12.

Большое число = 111213141516171819202122 Добавляем 1: 111213141516171819202123 Добавляем 1: 111213141516171819202124 ... Добавляем 1: 111213141516171819202132

Как видно, при добавлении числа 12 к большому числу оно становится кратным 12. Значит, последним числом, которое София дописала, будет число 32.

Ответ: n = 32.