Question

Четырехзначное число назовем «красивым», если к нему нельзя приписать справа цифру так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 11. А сколько существует красивых чисел, больших 3100 и меньших 3600? 5 класс(

Answer 1

Ответ:

54

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы определить количество красивых чисел, больших 3100 и меньших 3600, сначала нужно понять какие цифры можно использовать, чтобы добавить справа и получить пятизначное число делящееся на 11.

Для этого надо знать правило делимости на 11: сумма каждой второй цифры числа (при счете справа налево) должна быть равна сумме остальных цифр или отличаться от нее на 11, 22, 33 и т.д.

Таким образом, чтобы число делилось на 11, сумма цифр на нечетных позициях (счет справа налево) должна быть равна сумме цифр на четных позициях минус 11, 22, 33 и т.д.

Зададим условия для нашего четырехзначного числа: - сумма цифр на нечетных позициях (счет справа налево) будет равна сумме цифр на четных позициях минус 11; - все четыре цифры числа должны быть меньше 7, так как мы ищем числа меньшие 3600.

Теперь переберем все возможные комбинации цифр, которые удовлетворяют условиям, для получения количества красивых чисел: - цифры на нечетных позициях могут быть любыми от 1 до 6 (включая 1 и 6, так как 7 не подходит), то есть у нас 6 вариантов для каждой цифры; - цифры на четных позициях должны быть такими, чтобы сумма с учетом минус 11 была в пределах от 1 до 6; - учитывая цифру на нечетной позиции, мы можем перебрать только оставшиеся 6 возможных цифр.

Таким образом, количество красивых чисел будет равно произведению количества вариантов для каждой позиции: 6 * 6 * 6 * 6 = 1296

Ответ: существует 1296 красивых чисел, больших 3100 и меньших 3600.