Question

Четырехзначное число назовем «красивым», если к нему нельзя приписать справа цифру так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 11. А сколько существует красивых чисел, больших 5300 и меньших 5900?

Answer 1

вроде 2, одно из них точно 5555

Answer 2

Для того чтобы определить количество красивых чисел, больших 5300 и меньших 5900, нужно найти количество четырехзначных чисел, которые удовлетворяют условию и находятся в данном интервале.

Первая цифра числа может быть любой из чисел от 5 до 9, так как она должна быть больше 5, чтобы число было больше 5300. Возможные варианты для первой цифры: 5, 6, 7, 8, 9.

Вторая цифра числа может быть любой из чисел от 0 до 9, так как она не ограничена условиями.

Третья цифра числа также может быть любой из чисел от 0 до 9.

Четвертая цифра числа должна быть такой, чтобы полученное пятизначное число делилось на 11. Чтобы пятизначное число делилось на 11, разность суммы цифр, стоящих на четных позициях (вторая и четвертая) и суммы цифр, стоящих на нечетных позициях (первая и третья), должна быть кратна 11.

Рассмотрим все возможные варианты для суммы цифр на четных и нечетных позициях: - (1, 1) - разность равна 0, не кратно 11 - (2, 0) - разность равна 2, не кратно 11 - (3, 9) - разность равна -6, кратно 11 - (4, 8) - разность равна -4, не кратно 11 - (5, 7) - разность равна -2, не кратно 11 - (6, 6) - разность равна 0, не кратно 11 - (7, 5) - разность равна 2, не кратно 11 - (8, 4) - разность равна 4, не кратно 11 - (9, 3) - разность равна 6, кратно 11 - (0, 2) - разность равна -2, не кратно 11

Таким образом, возможные варианты для четвертой цифры числа: 3 и 9.

Теперь посчитаем количество красивых чисел, удовлетворяющих условиям и находящихся в интервале от 5300 до 5900: - если первая цифра равна 5, то количество вариантов для второй цифры равно 10 (от 0 до 9), а для третьей цифры также 10 (от 0 до 9). Получаем 2 варианта для четвертой цифры (3 и 9), итого 2 * 10 * 10 = 200 вариантов. - если первая цифра равна 6, то количество вариантов для второй, третьей и четвертой цифр также равно 10. Итого 10 * 10 * 10 = 1000 вариантов. - если первая цифра равна 7, 8 или 9, то количество вариантов для второй, третьей и четвертой цифр также равно 10. Итого 3 * 10 * 10 * 2 = 600 вариантов.

Всего получаем 200 + 1000 + 600 = 1800 красивых чисел, больших 5300 и меньших 5900.