Question

Четырёхзначное число назовём красивым, если к нему нельзя приписать справа цифру так чтобы полученное пятизначное число делилось на 11. А сколько существует красивых чисел больше 3100 и меньше 3600

Answer 1

Ответ:

3600-3100=500

500:11=45,45

Answer 2

Чтобы найти количество красивых чисел больше 3100 и меньше 3600, мы можем использовать перебор всех четырёхзначных чисел в этом диапазоне и проверять их на соответствие условиям задачи. В данном случае, нам нужно найти четырёхзначные числа, к которым нельзя приписать цифру справа так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 11.

Для этого рассмотрим следующие случаи: 1. Если последние две цифры числа равны, то такое число не будет красивым, потому что при приписывании цифры справа мы получим пятизначное число, которое будет делиться на 11. 2. Если последние две цифры числа различны, то такое число будет красивым, потому что при приписывании цифры справа мы не сможем получить пятизначное число, которое делится на 11.

Сначала найдем количество четырёхзначных чисел больше 3100 и меньше 3600. Это числа от 3101 до 3599 включительно, то есть 3599 - 3101 + 1 = 499 чисел.

Теперь найдем количество красивых чисел в этом диапазоне. Для этого рассмотрим все возможные варианты для последних двух цифр (от 00 до 99) и вычтем из этого количество случаев, когда они равны (от 00 до 99):

Количество вариантов для последних двух цифр: 100 (от 00 до 99). Количество случаев, когда последние две цифры равны: 10 (00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99).

Теперь вычислим количество красивых чисел:

Количество красивых чисел = Количество вариантов для последних двух цифр - Количество случаев, когда они равны Количество красивых чисел = 100 - 10 = 90.

Итак, в диапазоне от 3101 до 3599 существует 90 красивых чисел.