Question

Четырехзначное число назовем «красивым», если к нему нельзя приписать справа цифру так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 11. А сколько существует красивых чисел, больших 4200 и меньших 4900?

Answer 1

Ответ:

69

Пошаговое объяснение:

Мы можем приписывать цифру справа от 0 до 9, к каждому числу 4200, 4300, 4500, 4600, 4700, 4800 при этом число не будет делиться на 11. Исключением будет только цифра 44000 она будет делиться на 11.

В наш диапазон удовлетворяющий условию попадает 7 цифр по 10 вариантов соответственно кроме одного. 70-1=69

42000  43000 44000 45000 46000 47000 48000

42001   43001

42002  и т.д.

42003

42004

42005

42006

42007

42008

42009  43009   44009  45009 46009  47009 48009

Answer 2

Ответ:

64

Пошаговое объяснение:

Первое красивое число 4201  (к которому нельзя приписать цифру так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 11) .

Далее каждое 11-е число является красивым

4212

4223

...

4883

4894

Между 4200-4900 таких чисел 64

Оценочное значение красивых чисел можно получить как

4900-4200= 700 (чисел)

700:11=63,6363... (примерное количество красивых чисел)

p.s. К сожалению мы с сыном решили, что ответ 63, а надо было округлить до 64.

Дополнительно проверил в Ексель (методом перебора всех чисел) ответ точно 64.

Answer 3

Для решения задачи, нужно определить, какие числа можно приписать справа к данному четырехзначному числу, так чтобы полученное пятизначное число делилось на 11.

Наибольшая цифра, которую мы можем приписать, чтобы полученное число было меньше 4900, это 9. Также, чтобы число делилось на 11, необходимо, чтобы разность суммы цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях была либо 0, либо делится на 11.

Давайте рассмотрим все возможные случаи:

1) Разность сумм цифр равна 0 (0, 11, 22, ...): - 9: 399; - 2: 298, 396, 495, 594, 693, 792, 891; - 0: 200, 209, ..., 990 (т.к. разность равна 0, можно менять местами любые цифры); Всего: 1 + 7 + 9 = 17 чисел.

2) Разность сумм цифр делится на 11: - 7: 294, 385, 476, 567, 658, 749, 851, 942; - 5: 249, 357, 456, 564, 663, 762, 861, 969; - 3: 193, 292, 391, 499, 598, 697, 796, 895; - 1: 138, 237, 336, 435, 544, 642, 741, 840, 939; Всего: 8 * 4 = 32 чисел.

Всего существует 17 + 32 = 49 красивых чисел, больших 4200 и меньших 4900.