Question

Четырехзначное число назовем «красивым», если к нему нельзя приписать справа цифру так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 11. А сколько существует красивых чисел, больших 6100 и меньших 6700?

Answer 1

Ответ:11

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи более подробно.

Четырехзначное число обозначим как \(ABCD\), где \(A\), \(B\), \(C\), и \(D\) - цифры. Согласно условию, мы не можем приписать справа цифру \(E\) так, чтобы полученное пятизначное число \(ABCDE\) делилось на 11.

Поскольку \(ABCDE\) делится на 11, если сумма цифр на четных позициях вычитается из суммы цифр на нечетных позициях и результат делится на 11, у нас есть:

\[(A - B + C - D + E) \mod 11 = 0\]

Нам нужно определить, сколько существует красивых чисел в интервале от 6100 до 6700.

1. Начнем с минимального числа в этом интервале: 6100. Разберем его на цифры: \(A=6\), \(B=1\), \(C=0\), \(D=0\). 2. Теперь мы можем рассмотреть все возможные варианты для цифры \(E\), чтобы число оставалось красивым.

- Если \(E = 0\), то сумма цифр равна \(6 - 1 + 0 - 0 + 0 = 5\), что не делится на 11. - Если \(E = 1\), то сумма цифр равна \(6 - 1 + 0 - 0 + 1 = 6\), что делится на 11.

Таким образом, первое красивое число в интервале - 6101.

3. Продолжим рассматривать красивые числа в данном интервале, изменяя только цифру \(D\), так чтобы число оставалось красивым. Следующее число, начиная с 6101, будет 6112, затем 6123 и так далее.

4. Продолжим этот процесс до 6700, проверяя каждый вариант.

Таким образом, нужно посчитать количество красивых чисел в этом интервале. Количество будет равно разнице между последним и первым красивыми числами в интервале, плюс единица (так как мы включаем и первое и последнее красивые числа в интервале).

\[Количество = (Последнее красивое число) - (Первое красивое число) + 1\]

Вы можете продолжить этот процесс, чтобы определить количество красивых чисел в заданном интервале.