Question

четырехзначное число назовем "красивым",если к нему нельзя приписать справа цифру так,чтобы полученное число делилось на 11.а сколько существует красивых чисел,больших 5300 и меньших 5900?​

Answer 1

Ответ:

2числа

Пошаговое объяснение:

5555:11=505 5500:11+500

Answer 2

Чтобы определить, сколько существует красивых чисел, больших 5300 и меньших 5900, нужно рассмотреть все четырехзначные числа в данном диапазоне и проверить их на условие "нельзя приписать справа цифру так, чтобы полученное число делилось на 11".

Первоначально, рассмотрим, какие числа, в принципе, могут быть приписаны к четырехзначному числу, чтобы получилось число, делящееся на 11.

Числа, которые могут быть приписаны к основному числу: - 0: числа, оканчивающиеся на 0, всегда делятся на 11; - 1: 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 90; - 2: 2, 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79, 80, 91; - 3: 3, 14, 25, 36, 47, 58, 69, 80, 81, 92; - 4: 4, 15, 26, 37, 48, 59, 70, 81, 82, 93; - 5: 5, 16, 27, 38, 49, 60, 71, 82, 83, 94; - 6: 6, 17, 28, 39, 50, 61, 72, 83, 84, 95; - 7: 7, 18, 29, 40, 51, 62, 73, 84, 85, 96; - 8: 8, 19, 30, 41, 52, 63, 74, 85, 86, 97; - 9: 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 87, 98.

Теперь рассмотрим интервал чисел [5300, 5900] и исключим все числа, к которым можно приписать цифру так, чтобы полученное число делилось на 11.

5300: оставляем, так как нельзя приписать цифру 0, чтобы полученное число делилось на 11; 5301: исключаем, так как можно приписать 3 и получить 53013, который делится на 11; ... 5349: оставляем; 5350: исключаем, так как можно приписать 3 и получить 53503, который делится на 11; 5351: оставляем; ... 5899: исключаем, так как можно приписать 2 и получить 58992, который делится на 11;

Итак, число красивых чисел, больших 5300 и меньших 5900, равно количеству чисел в данном интервале, минус количество чисел, к которым можно приписать цифру так, чтобы полученное число делилось на 11.

Количество чисел в интервале [5300, 5900] равно разнице между максимальным и минимальным числом, плюс единица: 5900 - 5300 + 1 = 600.

Количество чисел, к которым можно приписать цифру так, чтобы полученное число делилось на 11, можно вычислить, просуммировав количество чисел, к которым можно приписать каждую из цифр (за исключением 0) и учитывая, что некоторые числа встречаются несколько раз (например, 80 и 91): - 1: 10 - 2: 10 ... - 8: 10 - 9: 10

Получаем, что количество чисел, к которым можно приписать цифру так, чтобы полученное число делилось на 11, равно 10 * 9 = 90.

Итого, число красивых чисел, больших 5300 и меньших 5900, равно 600 - 90 = 510.