Question

Объем цилиндра 32 π , площадь основания 16 π. Найти площадь полной поверхности.

Answer 1

Ответ:

48π (ед.²)

Пошаговое объяснение:

Дано: Vц=32π

Sосн.=16π

Найти:

Sполн.-?

Решение:

Vц. = Sосн.·h, где h - площадь цилиндра.

Найдем высоту:

h = Vц. : Sосн. = 32π : 16π = 2

Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований.

Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности его основания на высоту.

Sбок. = 2πrh.

Радиус найдем из площади основания:

πr² = 16π ⇒ r=4

Теперь найдем Sбок.:

Sбок.=2π·4·2 = 16π

Sполн. = Sбок.+2Sосн. = 16π + 2·16π=48π (ед.²)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулы для объема и площади поверхности цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: \[ V = \pi r^2 h, \]

где \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле: \[ S_{\text{осн}} = \pi r^2. \]

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух частей: площади боковой поверхности и двух площадей оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \[ S_{\text{бок}} = 2 \pi r h. \]

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей оснований: \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}}. \]

У нас даны объем цилиндра и площадь основания: \[ V = 32\pi, \] \[ S_{\text{осн}} = 16\pi. \]

Мы также можем использовать формулу объема для выражения высоты цилиндра: \[ 32\pi = \pi r^2 h. \] Отсюда получаем, что высота цилиндра \( h = \frac{32}{r^2} \).

Теперь мы можем подставить это значение высоты в формулу для площади боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = 2\pi r \left(\frac{32}{r^2}\right). \]

Упрощаем выражение: \[ S_{\text{бок}} = \frac{64\pi}{r}. \]

Теперь подставим все значения в формулу для площади полной поверхности: \[ S_{\text{полн}} = \frac{64\pi}{r} + 2(16\pi). \]

Упрощаем выражение: \[ S_{\text{полн}} = \frac{64\pi}{r} + 32\pi. \]

Это и есть итоговая формула для площади полной поверхности цилиндра.