Question

СРОЧНО ДАЮ 35 БАЛЛОВ У Вики есть 40 карточек с числами от 1 до 40 . Она хочет разбить все карточки на пары так, чтобы во всех парах получался один и тот же модуль разности чисел. Сколько существует способов так сделать?​

Answer 1

Ответ:7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

записываешь числа в столбик

1;21

2;22

3;23

.....

20;40

значит 1 способ!

вот и всё

Answer 3

Дано: 40 карточек с числами от 1 до 40.

Требуется: Разбить все карточки на пары так, чтобы во всех парах получался один и тот же модуль разности чисел. Нужно определить, сколько существует способов так сделать.

Решение:

Обратим внимание, что карточки образуют пары с одинаковым модулем разности. Поэтому, для каждого возможного модуля разности нам необходимо найти количество пар.

Рассмотрим случай, когда модуль разности равен 1: Всего подходит 39 пар, так как модуль разности 1 может быть получен для пар чисел (1, 2),(2, 3)...(39, 40).

Рассмотрим случай, когда модуль разности равен 2: Существуют два подходящих случая: все числа с четными номерами (2, 4, 6,...,38, 40) и все числа с нечетными номерами (1, 3, 5,...,37, 39). В каждом случае нам подходит 19 пар.

Аналогично, можно рассмотреть все возможные модули разности от 3 до 39. Можно заметить, что для каждого такого модуля будет существовать одинаковое количество подходящих пар.

Теперь посчитаем количество модулей разности от 1 до 39: Для модуля разности 1: 39 пар Для модуля разности 2: 2 * 19 пары Для модуля разности 3: 3 * 13 пар Для модуля разности 4: 4 * 10 пар ... Для модуля разности 39: 39 * 1 пара

Теперь посчитаем общее количество способов разбить карточки на пары: 39 + 2 * 19 + 3 * 13 + ... + 39 * 1

Можно заметить, что это представляет собой сумму арифметической прогрессии, где первый элемент 39, разность 1, а количество элементов 39.

Общее количество способов разбить карточки на пары равно: (39 + 39 * 1) * (39 / 2) = 39 * 40 / 2 = 780.

Таким образом, существует 780 способов разбить карточки на пары так, чтобы во всех парах получался один и тот же модуль разности чисел.