Question

СРОЧНО! Дениса есть карточки с числами от 1 до 65. Сколько существует способов выбрать две карточки так, чтобы разность чисел на карточках равнялась 11, а произведение делилось на 5? Порядок выбранных карточек не важен: например, способ выбора карточек с числами 5 и 16, а также способ выбора карточек с числами 16 и 5 — это один и тот же способ.

Answer 1

Ответ:21

Пошаговое объяснение:

Методом подбора брать числа,исходя из условия:4и 15,5 ии16,9и 20,10 и 21 и тд до 65

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что мы выбираем две карточки с числами от 1 до 65. Пусть \(x\) - это число на первой карточке, а \(y\) - на второй. Мы хотим, чтобы выполнялись два условия:

1. Разность чисел на карточках равна 11: \(|x - y| = 11\). 2. Произведение чисел на карточках делится на 5: \(xy\) делится на 5.

Теперь давайте рассмотрим все возможные пары чисел, удовлетворяющих этим условиям.

Условие 1 говорит нам, что либо \(x - y = 11\), либо \(y - x = 11\).

Условие 2 говорит нам, что \(xy\) делится на 5.

1. Если \(x - y = 11\), то \(y = x - 11\). Подставим это в условие 2: \[x(x - 11) \equiv 0 \pmod{5}.\] Это выполняется, если хотя бы одно из чисел \(x\) или \((x - 11)\) делится на 5.

2. Если \(y - x = 11\), то \(x = y - 11\). Подставим это в условие 2: \[(y - 11)y \equiv 0 \pmod{5}.\] Это также выполняется, если хотя бы одно из чисел \(y\) или \((y - 11)\) делится на 5.

Таким образом, мы ищем пары чисел \((x, y)\), где хотя бы одно из чисел делится на 5.

В диапазоне от 1 до 65, числа, которые делятся на 5, это 5, 10, 15, ..., 65.

Таким образом, у нас есть 13 возможных пар чисел, удовлетворяющих условиям задачи:

\[(5, 16), (10, 21), (15, 26), (20, 31), (25, 36), (30, 41), (35, 46), (40, 51), (45, 56), (50, 61), (16, 5), (21, 10), (26, 15).\]

Итак, существует 13 способов выбрать две карточки так, чтобы разность чисел на карточках была равна 11, а произведение делится на 5.