Question

Маша написала на синей и красной карточках одно и тоже число. После этого она отрезала от синей карточки последнюю цифру, а от красной карточки — две последние цифры. Получились две красные карточки и две синие карточки. Сумма чисел на двух красных карточках равна 100, а на двух синих — 91. Какое число она написала на этих карточках первоначально?

Answer 1

Очень хорошая задача :)
Пусть записано число АВС.

На синей карточке после разрезания сумма чисел АВ+С=91, на красной А+ВС=100.

Но число АВ = 10А+В, число ВС = 10В+С.
Тогда получаем систему из 2 уравнений:
10А+В+С=91 
А+10В+С=100

Вычтем одно из другого:
9А-9В=-9
А=В-1

Тогда С=100-А-10В= 100-В+1-10В=101-11В
Помним, что А,В,С - однозначные числа.
 Поэтому В быть = ТОЛЬКО девяти (если меньше,  например, =8, то 101-11*8=13, получим С=ДВУХЗНАЧНОЕ число).

Тогда А=В-1=9-1=8, а С=101-11*9=2.

Итак, было записано число 892.
Проверим: 89+2=91 на синей карточке и 8+92=100 на красной.

Answer 2

Problem Analysis

Маша написала на синей и красной карточках одно и то же число. Затем она отрезала от синей карточки последнюю цифру, а от красной карточки — две последние цифры. Получились две красные карточки и две синие карточки. Сумма чисел на двух красных карточках равна 100, а на двух синих — 91. Нам нужно определить, какое число Маша написала на этих карточках первоначально.

Solution

Пусть число, написанное на карточках, состоит из трех цифр: A, B и C. Тогда число на синей карточке будет равно ABС, а на красной карточке — ABC. После отрезания последней цифры синей карточки получаем число AB, а после отрезания двух последних цифр красной карточки получаем число A.

Из условия задачи известно, что сумма чисел на двух красных карточках равна 100, а на двух синих — 91. То есть, A + A = 100 и AB + AB = 91.

Из первого уравнения следует, что A = 50. Подставим это значение во второе уравнение: 50B + 50B = 91. Решив это уравнение, получим B = 9.

Таким образом, число, которое Маша написала на этих карточках первоначально, состоит из цифр 5, 9 и 0.

Ответ: Число, которое Маша написала на этих карточках первоначально, равно 590.