Question

Луч OP является биссектрисой угла КОМ. Докажите, что КОР = МОР, если ОК=ОМ

Answer 1

∠КОР =∠МОР (OP - биссектриса ∠KOM)
ОК=ОМ
△КОР =△МОР (по двум сторонам и углу между ними, OP - общая)

Answer 2

Чтобы доказать, что луч OP является биссектрисой угла КОМ и что КОР равно МОР, если ОК равно ОМ, мы можем использовать свойства биссектрисы угла и равенства треугольников.

Свойство биссектрисы угла:

Согласно свойству биссектрисы угла, луч, который делит угол пополам, делит противоположные стороны угла пропорционально и в равных отношениях. То есть, если луч OP является биссектрисой угла КОМ, то мы можем сказать, что отношение длины отрезка КО к длине отрезка МО равно отношению длины отрезка КР к длине отрезка РМ.

Равенство треугольников:

Теперь давайте рассмотрим треугольники КОР и МОР. У нас есть следующие данные: - ОК равно ОМ (дано) - Луч OP является биссектрисой угла КОМ (дано)

Мы можем применить следующие свойства равенства треугольников: - Сторона-сторона-сторона (ССС) - Угол-сторона-угол (УСУ)

Согласно свойству ССС, если у двух треугольников все соответствующие стороны равны, то треугольники равны. В нашем случае, мы можем сказать, что сторона ОК равна стороне ОМ и сторона КР равна стороне РМ.

Также, согласно свойству УСУ, если у двух треугольников два угла и между ними соответствующая сторона равны, то треугольники равны. В нашем случае, угол КОР равен углу МОР (так как луч OP является биссектрисой угла КОМ) и угол КРО равен углу МРО (так как углы КОР и МОР равны).

Таким образом, мы можем заключить, что треугольники КОР и МОР равны по двум сторонам и углу. Следовательно, КОР равно МОР.

Доказательство:

1. ОК равно ОМ (дано) 2. Луч OP является биссектрисой угла КОМ (дано) 3. Отношение длины отрезка КО к длине отрезка МО равно отношению длины отрезка КР к длине отрезка РМ (свойство биссектрисы угла) 4. Сторона ОК равна стороне ОМ и сторона КР равна стороне РМ (свойство равенства треугольников, ССС) 5. Угол КОР равен углу МОР и угол КРО равен углу МРО (свойство равенства треугольников, УСУ) 6. Треугольники КОР и МОР равны по двум сторонам и углу (из пунктов 4 и 5) 7. КОР равно МОР (согласно свойству равенства треугольников)

Таким образом, мы доказали, что если луч OP является биссектрисой угла КОМ и ОК равно ОМ, то КОР равно МОР.