Question

Знайдіть радіус кола,яке задане рівнянням 2х2+8х=2у2-12у-14 Відповідь як для 9класа

Answer 1

Ответ:

x²+y²-14x+6y-23=0

выделить полный квадрат

(x²-14x)+(y²+6y)-23=0

(x²-2*x*7+7²)-7²+(y²+2*y*3+3²)-3²-23=0

(x-7)²+(y+3)²-49-9-23=0

(x-7)²+(y+6)²=81

(x-7)²+(y+6)²=9² уравнение окружности с центром в точке А(7;-6) и радиусом R=9

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, яке задане рівнянням \(2x^2 + 8x = 2y^2 - 12y - 14\), треба використовувати рівняння кола у вигляді \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), де \((a, b)\) - це координати центру кола, а \(r\) - його радіус.

1. Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння, щоб отримати стандартну форму рівняння кола:

\[2x^2 + 8x - 2y^2 + 12y + 14 = 0\]

2. Згрупуємо терміни за квадратами \(x\) та \(y\):

\[2x^2 + 8x + 16 - 2y^2 + 12y + 24 = 0\]

3. Розкриємо повні квадрати:

\[(2x + 4)^2 - 2(y - 6)^2 + 24 = 0\]

4. Перенесемо константні терміни на іншу сторону:

\[(2x + 4)^2 - 2(y - 6)^2 = -24\]

5. Розділимо обидві сторони на -24, щоб отримати 1 справа:

\[\frac{(2x + 4)^2}{-24} + \frac{(y - 6)^2}{12} = 1\]

Тепер ми отримали рівняння кола у вигляді \(\frac{(2x + 4)^2}{-24} + \frac{(y - 6)^2}{12} = 1\). Тепер можна порівняти його зі стандартною формою рівняння кола \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\).

\[ \frac{(2x + 4)^2}{-24} = (x - a)^2, \]

\[ \frac{(y - 6)^2}{12} = (y - b)^2. \]

6. Порівняємо коефіцієнти:

\[ a = -2, \quad b = 6, \quad r^2 = -24 \]

7. Візьмемо корінь з \(r^2\), щоб отримати радіус \(r\):

\[ r = \sqrt{-24} = 2i\sqrt{6} \]

Отже, радіус кола - \(2i\sqrt{6}\), де \(i\) - мнима одиниця. Це може бути неочікуваним для рівняння кола, і можливо, є помилка в початковому рівнянні або поставленій задачі. Будь ласка, перевірте рівняння та умови задачі.