Question

Сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 12 местах?

Answer 1

Ответ:

для 1 доступно 12 мест, для 2 - 11, для 3 10. Если с учетом разных рассадок на одних и тех же местах- то12*11*10 = 1320 варианта. Если сколькими вариантами они могут занять места(если они поменяются между собой - это один и тот же вариант), то  12 * 11 * 10 / 1 / 2 / 3 = 1320 / 6 = 220

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы определить количество способов рассадки 4 учащихся на 12 местах, мы можем воспользоваться формулой для перестановок.

Перестановка - это упорядоченное распределение объектов. Формула для перестановок из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

\[ P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!} \]

где "!" обозначает факториал. Факториал числа n (обозначается n!) - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

В данном случае у нас есть 12 мест и 4 учащихся, поэтому мы хотим рассадить 4 учащихся на 12 местах. Таким образом, формула для перестановок будет следующей:

\[ P(12, 4) = \frac{12!}{(12 - 4)!} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

\[ (12 - 4)! = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

Теперь подставим значения:

\[ P(12, 4) = \frac{12!}{(12 - 4)!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Многие члены в числителе и знаменателе сокращаются:

\[ P(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{1} \]

Таким образом, количество способов рассадить 4 учащихся на 12 местах равно:

\[ P(12, 4) = 12 \times 11 \times 10 \times 9 = 11,880 \]

Таким образом, есть 11,880 способов рассадить 4 учащихся на 12 местах.