Question

Пожалуйста решите интеграл методом внесения под знак дифференциала ∫ sin(ln3x)/x dx

Answer 1

Ответ:

$) \frac{ \sin( ln(3x) ) }{x} dx = \\ ) \sin( ln(3x) ) \frac{1}{x} dx = \\ \frac{1}{3} ) \sin( ln(3x) ) d( ln(3x)) = \\ - \frac{1}{3} \cos( ln(3x) )$

) использовал место знак интеграла

Answer 2

Конечно, давайте решим данный интеграл. Имеем интеграл:

\[ \int \frac{\sin(\ln(3x))}{x} \, dx \]

Для решения используем метод внесения под знак дифференциала, при этом вводим новую переменную. Обозначим \( u = \ln(3x) \), тогда \( du = \frac{1}{x} \, dx \).

Теперь перепишем наш интеграл с использованием новой переменной:

\[ \int \sin(\ln(3x)) \, dx = \int \sin(u) \, du \]

Интеграл от \(\sin(u)\) легко находится:

\[ -\cos(u) + C \]

где \( C \) - постоянная интегрирования.

Теперь заменяем обратно \( u \) на \(\ln(3x)\):

\[ -\cos(\ln(3x)) + C \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ -\cos(\ln(3x)) + C \]

где \( C \) - произвольная постоянная интегрирования.