Question

5. Дано вектори а (6; n; - 3) ic (m: - 3; 1). За яких значень m i n i вектори будуть колінеарними.

Answer 1

Ответ:

m= -2; n=9.

Пошаговое объяснение:

1. условие коллинеарности векторов:

$\frac{6}{m} =\frac{n}{-3} =\frac{-3}{1} =k;$

2. так как (-3):1=-3, то k=-3, значит
m=6:k= -2;

n=-3*k=9.

Answer 2

Два вектори називаються колінеарними, якщо один з них є кратним іншого, тобто можна отримати один вектор, помноживши його на деяке число. Вектори колінеарні, коли вони лежать на одній прямій або паралельні.

Давайте дослідимо вектори \( \mathbf{a} = (6, n, -3) \) і \( \mathbf{c} = (m, -3, 1) \). Щоб вони були колінеарними, один повинен бути кратним іншому. Тобто, ми можемо записати наступну рівність:

\[ \mathbf{c} = k \cdot \mathbf{a} \]

де \( k \) - деяке число.

Розглянемо кожну компоненту окремо:

1. Для першої компоненти: \[ m = 6k \]

2. Для другої компоненти: \[ -3 = nk \]

3. Для третьої компоненти: \[ 1 = -3k \]

З першого рівняння отримуємо \( m = 6k \), з другого - \( n = -3k \), з третього - \( k = -1/3 \).

Таким чином, колінеарність векторів \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{c} \) можлива при \( k = -1/3 \), тобто при \( m = -2 \), \( n = 1 \). Такі значення \( m \), \( n \) і \( k \) забезпечать колінеарність векторів \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{c} \).