Question

Знайдіть усі значення а при якому рівняння √(2а - х) + 2 = х має тільки один дійсний корінь

Answer 1

Для того, щоб рівняння мало тільки один дійсний корінь, дискримінант (вираз під коренем) повинен бути рівний нулю.

Спочатку виразимо дискримінант і прирівняємо його до нуля:

2а - х = 0

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно "а":

2а = х

а = х / 2

Отже, для того, щоб рівняння √(2а - х) + 2 = х мало тільки один дійсний корінь, значення "а" повинно бути a = х / 2.

Answer 2

Відповідь:

Значення a = -25/8.

Покрокове пояснення:

1. Відокремлюємо корінь: √(2a - x) = x - 2

2. Підносимо обидві сторони до квадрата: 2a - x = (x - 2)^2

3. Розкриваємо квадрат: 2a - x = x^2 - 4x + 4

4. Переносимо всі члени на одну сторону: x^2 - 3x - 2a - 4 = 0

5. Знаходимо дискримінант D = 9 + 8a + 16

6. Щоб мати тільки один корінь, D має дорівнювати нулю: 9 + 8a + 16 = 0

7. Розв'язуємо рівняння для a: 8a = -25

8. Остаточна відповідь: a = -25/8.

Answer 3

Для того чтобы найти все значения а, при которых уравнение имеет только один действительный корень, мы должны проанализировать его дискриминант.

Предположим, что уравнение имеет только один действительный корень, тогда дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения в общем виде a*x^2 + b*x + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4*a*c.

Применим эту формулу к нашему уравнению √(2a - x) + 2 = x:

D = 0^2 - 4*1*(√(2a - x) + 2) = -4*(√(2a - x) + 2)

Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение:

-4*(√(2a - x) + 2) = 0

√(2a - x) + 2 = 0

√(2a - x) = -2

Возведем обе части уравнения в квадрат:

2a - x = 4

2a = x + 4

a = (x + 4)/2

Таким образом, значение а, при котором уравнение √(2a - x) + 2 = x имеет только один действительный корень, равно (x + 4)/2.

Ответ: a = (x + 4)/2.