Question

Вычислите прощадь фигуры ограничиной линиями y= , y=x+6

Answer 1

Ответ:

желательно с наброском графика, а то не пойму, что это за фигура должна выйти. - а что же ты предыдущие 10 лет в школе-то делал?

Это же проще, чем таблица умножения:

Пределы интегрирования: -6/x=x+7, -6=x²+7x, (x+6)(x+1)=0

∫ от (-6) до (-1) (7+6/x +x)dx=∫ от (-6) до (-1) 7dx+∫ от (-6) до (-1) 6/xdx+ ∫ от (-6) до (-1) xdx=35/2 +6ln6≈6.74994...

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, y=x+6, нужно найти точки пересечения этих двух линий и затем найти площадь фигуры, ограниченной этими точками и осями координат.

Первым шагом найдем точку пересечения линий y=0 и y=x+6. Подставим y=0 в уравнение y=x+6: 0=x+6 x=-6

Таким образом, точка пересечения линий имеет координаты (-6,0).

Теперь нарисуем график этих двух линий на плоскости. Ось x будет горизонтальной осью, а ось y - вертикальной осью. Точка пересечения (-6,0) будет находиться на оси x, и линия y=0 будет горизонтальной линией.

  |     *
  |    *
y |   *   *
  |  *
  | *   
  |__________
       x

Таким образом, фигура, ограниченная линиями y=0 и y=x+6, представляет собой треугольник.

Теперь найдем площадь этого треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу S = (1/2) * a * h, где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

Основание треугольника - это отрезок, проходящий между точками пересечения линий, то есть отрезок между точками (-6,0) и (0,0). Его длина равна |(-6) - (0)| = 6.

Высоту треугольника можно вычислить, найдя расстояние от точки пересечения линий до вершины треугольника, которая находится на линии y=x+6. Расстояние между двумя точками можно вычислить с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

Точка пересечения линий (-6,0) и вершина треугольника (x,y) имеют координаты: x - x, y - (x+6). Расстояние между этими точками: d = sqrt((x-(-6))^2 + ((x+6)-0)^2). d = sqrt((x+6)^2 + (x+6)^2). d = sqrt(2(x+6)^2) d = sqrt(2)*|x+6|

Высота треугольника равна d.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника: S = (1/2) * a * h S = (1/2) * 6 * d S = 3d

Мы получили, что площадь фигуры, ограниченной линиями y=0 и y=x+6, равна 3d, где d - расстояние от точки пересечения линий до вершины треугольника.