Question

Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую дробь 0,7272...

Answer 1

Ответ:

24

__

33

Пошаговое объяснение:

24

__ = 0.7272727272

33

Answer 2

Ответ:

0,727272...= 0,(72)

0,(72)=72/100

Answer 3

Давайте представим бесконечную периодическую десятичную дробь \(0.7272...\) в виде обыкновенной дроби. Обозначим эту дробь как \(x\):

\[x = 0.7272...\]

Теперь давайте заметим, что период десятичной дроби состоит из двух цифр, \(72\). Мы можем использовать это, чтобы выразить \(x\) в виде суммы двух частей: первая часть до точки, вторая — периодическая часть. Первая часть составляет весь не периодический отрезок, то есть \(0.72\), а вторая часть - период, представленный десятичной дробью \(0.72\):

\[x = 0.72 + 0.000072...\]

Теперь давайте обозначим \(y = 0.7272...\) и выразим его в виде обыкновенной дроби:

\[y = 0.72 + 0.000072...\]

Теперь у нас есть два уравнения, давайте вычтем первое уравнение из второго:

\[y - x = (0.72 + 0.000072...) - (0.72 + 0.000072...)\]

На правой стороне у нас получится разность двух бесконечных десятичных периодов, и большинство членов упадет:

\[y - x = 0.000072... - 0.000072... = 0\]

Таким образом, у нас получается, что \(y - x = 0\), что означает, что \(y = x\). Таким образом, мы получаем:

\[0.7272... = 0.72 + 0.000072...\]

Теперь давайте выразим дробь в обыкновенной форме. Обозначим ее как \(z\):

\[z = 0.72 + 0.000072...\]

Теперь мы можем умножить обе стороны уравнения на \(10000\) (число нулей соответствует количеству цифр в периоде \(72\)):

\[10000z = 7200 + 0.727272...\]

Теперь вычтем из обоих сторон уравнения \(z\), чтобы устранить период:

\[10000z - z = 7200\]

Это упрощается до:

\[9999z = 7200\]

Теперь можно выразить \(z\) в виде обыкновенной дроби:

\[z = \frac{7200}{9999}\]

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь \(0.7272...\) представляется в виде обыкновенной дроби \(\frac{7200}{9999}\).