Question

СРОЧНО ДАМ 100 БАЛЛОВ: Два пороми одночасно відпливають від протилежних берегів річки та перетинають її перпендикулярно до берегів. Швидкості поромів сталі, але різні. Пороми зустрічаються на відстані 720 м від одного з берегів, після чого продовжують рух. Діставшись берегів, пороми відразу починають рухатися назад і через деякий час зустрічаються на відстані 400 м від другого берега. Яка ширина річки?

Answer 1

Ответ:

ширина реки 1850 м

Пошаговое объяснение:

пусть ширина реки S м,

V₁, V₂ - скорости первого и второго паромов, соответственно, м/мин (например, можно м/с, м/ч, но именно метры для корректности формул), тогда

На момент встречи у этих паромов равно время в пути. Скорость разная, расстояние пройденное разное, но время одинаковое, т.к. они встретились.

Для первого парома это время равно (пройденное расстояние деленное на скорость Va):

750/V₁;

для второго это время равно

(S-750)/V₂;

750/V₁=(S-750)/V₂                    (1)

Переходим к моменту второй встречи. Первый паром до встречи прошел: S (от своего берега до другого берега) + 400 до места второй встречи:

(S+400)/V₁;

второй паром до места второй встречи прошел S м (от своего берега до другого) + (S-400) м, итого:

(S+S-400)/V₂=(2S-400)/V₂;

(S+400)/V₁=(2S-400)/V₂            (2)

В (1) выразим V₁ и подставим в (2):

750/V₁=(S-750)/V₂;

V₁(S-750)=750V₂;

V₁=750V₂/(S-750)                        (3)

сначала преобразуем немного (2)

(S+400)/V₁=(2S-400)/V₂ ;

(S+400)V₂=(2S-400)V₁ ;

(S+400)V₂=((2S-400)*750V₂)/(S-750); (сокращаем на V₂≠0 по условию)

(S+400)(S-750)=(2S-400)*750   (4) - ну все, получили уравнение с одной переменной. Решаем.

S²-750S+400S-400*750-2S*750+400*750=0;

S²-1850S=0;

S(S-1850)=0;

S=1850; (S=0 нам не подходит).

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна використовувати концепцію швидкості та відстаней. Нехай V1 - швидкість першого порому і V2 - швидкість другого порому. Також нехай d - відстань від першого порому до зустрічі, коли вони перетнулися вперше, і D - відстань від другого порому до другої зустрічі.

Під час першої зустрічі, час, який зайняло це подія, буде однаковим для обох поромів. Таким чином, ми можемо використовувати формулу:

час = відстань / швидкість

Тому:

d = 720 м / (V1 + V2) - (1)

Під час другої зустрічі, обидва пороми рухаються назад, і знову час їх руху буде однаковим. Також відомо, що вони зустрілися на відстані 400 м від другого берега. Отже:

D = 400 м / (V1 + V2) - (2)

Ми хочемо знайти ширину річки, яка є відстанню між двома берегами. Цю відстань ми можемо знайти, віднявши D від d:

Ширина річки = d - D

Тепер ми можемо використовувати рівняння (1) та (2) для обчислення d і D, і потім знайти ширину річки:

d = 720 м / (V1 + V2) D = 400 м / (V1 + V2)

Ширина річки = d - D

Знаючи значення швидкостей V1 і V2, ви зможете розрахувати ширину річки.