Question

2.Решить задачу с помощью систем уравнений, Моторная лодка прошла по течению реки 25 км и 3 км против течения реки, затратив на весь путь 2 часа. Найдите скорость лодки если скорость лодки на 9 км/ч больше скорости течения реки. ​

Answer 1

Я могу помочь вам решить задачу с помощью систем уравнений. Вот подробное решение:

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна x км/ч, а скорость течения реки равна y км/ч. Тогда по условию задачи мы можем составить следующие уравнения:

- Скорость лодки по течению равна x + y км/ч, а время, за которое она прошла 25 км, равно 25 / (x + y) ч. - Скорость лодки против течения равна x - y км/ч, а время, за которое она прошла 3 км, равно 3 / (x - y) ч. - Суммарное время, затраченное на весь путь, равно 2 ч. - Скорость лодки на 9 км/ч больше скорости течения реки.

Из этих уравнений мы получаем систему:

$$ \begin{cases} \frac{25}{x+y} + \frac{3}{x-y} = 2 \\ x = y + 9 \end{cases} $$

Для решения этой системы мы можем подставить второе уравнение в первое и получить:

$$ \frac{25}{y+9+y} + \frac{3}{y+9-y} = 2 $$

Упростив это уравнение, мы получаем:

$$ \frac{25}{2y+9} + \frac{3}{9} = 2 $$

Решая это уравнение относительно y, мы находим:

$$ y = \frac{9}{4} $$

Тогда, подставляя это значение во второе уравнение системы, мы находим:

$$ x = \frac{9}{4} + 9 = \frac{45}{4} $$

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 45/4 км/ч, а скорость течения реки равна 9/4 км/ч. Это ответ на задачу. Надеюсь, это было полезно.